Каждая латеральная полоса является ядром положительного ортогонально аддитивного оператора

Плиев М. А.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 4.С.115-118.

Аннотация:
В данной статье мы продолжим изучение приложений латерального порядка \(\sqsubseteq\) в векторных решетках (запись \(x \sqsubseteq y\) означает, что \(x\) - это осколок \(y\)) к теории ортогонально аддитивных операторов. В работе [1] было установлено, что понятия латерального идеала и латеральной полосы играют такую же важную роль в теории ортогонально аддитивных операторов, как и понятия порядкового идеала и полосы - в теории линейных операторов в векторных решетках. В заметке установлено, что для произвольной векторной решетки \(E\) и латеральной полосы \(G\) в \(E\) найдется векторная решетка \(F\) и положительный ортогонально аддитивный оператор \(T \colon E \to F\), сохраняющий дизъюнктность, такой, что \({\rm ker}\,T = G\). Данный результат частично решает следующую открытую проблему, указанную в работе [1]. Верно ли, что для любой векторной решетки \(E\) и латерального идеала \(G\) в \(E\) существуют векторная решетка \(F\) и положительный ортогонально аддитивный оператор \(T\colon E\to F\) такие, что \({\rm ker}\,T = G\)?

Ключевые слова: ортогонально аддитивный оператор, латеральный идеал, латеральная полоса, латеральная дизъюнктность, ортогонально аддитивный проектор, векторная решетка

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  

+ Список литературы