О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/z4764-9590-5591-k О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений Аветисян М. О. , Хачатрян Х. А. Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 4.С.5-18. Аннотация: Работа посвящена изучению и решению одного класса бесконечных систем алгебраических уравнений с монотонной нелинейностью и матрицами типа Теплица. При конкретных представлениях нелинейностей указанная система возникает в дискретных задачах динамической теории открыто-замкнутых \(p\)-адических струн для скалярного поля тахионов, математической теории пространственно-временного распространения эпидемии, теории переноса излучения в неоднородных средах и кинетической теории газов в рамках модифицированной модели Бхатнагара - Гросса - Крука. Отличительной особенностью указанных систем нелинейных уравнений является некомпактность соответствующего оператора в пространстве ограниченных последовательностей и свойство критичности (наличие тривиальных не физических решений). По этой причине использование известных классических принципов о существании неподвижных точек для таких уравнений не дают желаемых результатов. В настоящей работе с помощью методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора доказывается существование и единственность нетривиального неотрицательного решения в пространстве ограниченных последовательностей. Изучается также асимптотическое поведение построенного решения на \(\pm \infty.\) В частности, доказывается конечность предела решения на \(\pm \infty,\) причем устанавливается, что разность между пределом и решением принадлежит пространству \(l_1.\) В конце работы приводятся специальные примеры прикладного характера для иллюстрации полученных результатов. Ключевые слова: характеристическое уравнение, монотонность, выпуклость, нелинейность, итерации Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Аветисян М. О., Хачатрян Х. А. О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 4. С. 5-18. DOI 10.46698/z4764-9590-5591-k + Список литературы 1. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории \(p\)-адической струны // Теор. и мат. физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355-368. DOI: 10.4213/tmf36. 2. Владимиров В. С. Об уравнении \(p\)-адической открытой струны для скалярного поля тахионов // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, № 3. С. 55-80. DOI: 10.4213/im640. 3. Хачатрян Х. А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории \(p\)-адической струны // Изв. РАН. Сер. матем. 2018. Т. 82, № 2. С. 172-193. DOI: 10.4213/im8580. 4. Хачатрян Х. А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84, № 4. С. 198-207. DOI: 10.4213/im8898. 5. Енгибарян Н. Б. Об одной задаче нелинейного переноса излучения // Астрофизика. 1966. Т. 2, № 1. С. 31-36. 6. Diekmann O., Kaper H. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, № 6. P. 721-737. DOI: 10.1016/0362-546X(78)90015-9. 7. Сергеев А. Г., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в задаче распространения эпидемии // Тр. Моск. матем. об-ва. 2019. Т. 80, № 1. С. 113-131. 8. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biology. 1978. Vol. 6, № 2. P. 109-130. DOI: 10.1007/BF02450783. 9. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 10. Хачатрян Х. А., Андриян С. М. О разрешимости одного класса дискретных матричных уравнений с кубической нелинейностью // Украинский мат. журн. 2019. Т. 71, № 12. С. 1667-1683. 11. Khachatryan Kh. A., Broyan M. F. One-parameter family of positive solutions for a class of nonlinear infinite algebraic systems with Teoplitz-Hankel type matrices // J. Contemp. Mathemat. Anal. 2013. Vol. 48, № 5. P. 209-220. DOI: 10.3103/S1068362313050026. 12. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Физматлит, 1966. 800 с. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт