О критериях устойчивости работы А. М. Ляпунова "Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения"

Куракин Л. Г.
Владикавказский математический журнал. . Том 11. 2009 г.. Выпуск 3.

Аннотация:
Рассмотрена задача об устойчивости равновесия автономной системы дифференциальных уравнений в критическом случае двукратного нулевого корня (жорданова клетка). А. М. Ляпунов [1], применяя свой первый метод, получил критерии устойчивости при любых нелинейных вырождениях системы. Большинство из подслучаев, на которые разбивается эта задача, им исследовано также и прямым методом. Функции Ляпунова для остальных подслучаев до сих пор не были построены. В данной работе найдена часть этих функций. Для некоторых вырождений системы это позволило предложить новый алгоритм определения устойчивости равновесия. Он задается через алгебраические операции над коэффициентами ряда Тейлора системы, в то время, как алгоритм, указанный А. М. Ляпуновым требует вычисления квадратур.

Ключевые слова: устойчивость, критические случаи, функции Ляпунова, алгебраический критерий.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст