Использование гомологических методов на базе итерированных спектров в функциональном анализе

Smirnov E. I.
Владикавказский математический журнал. 2012. Том 14. Выпуск 4.С.73-82.

Аннотация:
В статье водятся новые понятия функционального анализа: хаусдорфов спектр и хаусдорфов предел или \(H\)-предел хаусдорфова спектра в категории локально выпуклых пространств (или даже, в более общих полуабелевых категориях). Частными случаями регулярного хаусдорфова предела являются проективный и индуктивный пределы отделимых локально выпуклых пространств. Новый класс \(H\)-пространств содержит пространства Фреше и замкнут относительно операций взятия счетного индуктивного и проективного пределов, перехода к замкнутому подпространству и фактор-пространству. Более того, для \(H\)-пространств справедлив усиленный вариант теоремы о замкнутом графике. Доказаны теоремы об обращении в нуль первой производной функтора хаусдорфова предела средствами гомологической алгебры.

Ключевые слова: топология, спектр, замкнутый график, дифференциальные уравнения, гомологические методы, категория

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст