Аннотация: В работе получена оценка разности между континуальным и дискретным сингулярными интегралами в многомерном пространстве. Предлагается использование быстрого преобразования Фурье для нахождения приближенного решения уравнений, содержащих такие операторы.
Образец цитирования: Васильев А. В., Васильев В. Б. Приближенные решения многомерных
сингулярных интегральных уравнений и быстрые алгоритмы их нахождения
// Владикавк. мат. журн. 2014. Том 16. Выпуск 1. С. 3-11. DOI 10.23671/VNC.2014.1.7417
1. Абдуллаев С. К. Многомерный сингулярный интеграл в пространстве Гельдера с весом // Современные проблемы теории функций. Материалы всесоюзной школы по теории функций.---Баку: АГУ, 1980.---С. 43--48.
2. Абдуллаев С. К., Васильев В. Б. Об одной кубатурной формуле для многомерного сингулярного интеграла по ограниченной \(m\)-мерной области // Докл. АН Азерб. ССР.---1983.---№ 11.---С. 16--19.
3. Абдуллаев С. К., Васильев В. Б. К приближенному решению многомерных сингулярных интегральных уравнений // Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.---Баку: АГУ, 1983.---С. 17--26.
4. Васильев А. В., Васильев В. Б. О дискретных свертках // Тр. междунар. школы-семин. "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики".---Орел, 2009.---Вып. 7.---С. 31--35.
5. Васильев А. В., Васильев В. Б. Дискретные операторы Кальдерона~--- Зигмунда: некоторые наблюдения // Тр. XIV междунар. симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Ч. 2.---Харьков--Херсон, 2009.---С. 257--260.
6. Васильев А. В., Васильев В. Б. Дискретные варианты некоторых интегральных операторов и уравнений // Тр. междунар. школы-семин. "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики".---Орел, 2010.---Вып. 8.---C. 29--33.
7. Васильев А. В., Васильев В. Б. Численное решение некоторых классов двумерных сингулярных интегральных уравнений // Тр. XV междунар. симпозиума "Методы дискретных особенностей в~задачах математической физики".---Харьков--Херсон, 2011.---С. 108--111.
8. Mikhlin S. G., Prossdorf S. Singular integral operators.---Berlin: Akademie-Verlag, 1986.---528 p.
9. Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения.---М.: Наука, 1971.---352 c.
10. Симоненко И. Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов и их огибающих.---Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2007.---120 c.
11.Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения.---М.: Физматгиз, 1962.---256 c.
12. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул.---М.: Наука, 1974.---707 c.
13. Партон В. З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости.---М.: Наука, 1981.---688 c.
14. Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Интегральные уравнения теории упругости.---СПб: Изд-во СПбГУ, 1994.---272 c.
15. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток.---М.: Радио и связь, 1982.---248 c.
16. Оппенгейм А., Шафер Г. Цифровая обработка сигналов.---М.: Техносфера, 2009.---856 c.
17. Vasilyev V. B. On certain continual and discrete onvolution operators // Proc. MATHMOD Vienna 09. 6th Vienna Conf. on Math. Modeling (February 11--13, 2009, Vienna University of Technology). Full Papers CD Volume / Eds. I. Troch, F. Breitenecker. Argesim Report № 35.---P. 2616--2618.
18. Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений.---М.: Наука, 1971.---248 c.
