Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2015.1.7291
Прямая и обратная задачи для сингулярной системы с медленными и быстрыми переменными в химической кинетике
Кононенко Л. И.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 1.С. 39-46.
Аннотация: Приведены постановки прямой и обратной задач для сингулярных систем с малым параметром, описывающих каталитические реакции в задачах химической кинетики. Решение прямой задачи опирается на метод интегральных многообразий. Обратная задача сводится к нахождению коэффициентов полинома в правой части медленного уравнения по заданию решения системы на медленной поверхности этой системы. Получены условия существования и единственности коэффициентов в правой части медленной подсистемы вырожденной системы.
Ключевые слова: математическое моделирование, сингулярно возмущенные системы, интегральные многообразия, медленные поверхности, обратные задачи
Образец цитирования: Кононенко Л. И. Прямая и обратная задачи для сингулярной системы с медленными и быстрыми переменными в химической кинетике // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск
1. С. 39-46.
DOI 10.23671/VNC.2015.1.7291
1. Митропольский Ю. А., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике.---М.: Наука, 1963.
2. Васильева А. В., Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях.---М.: Изд-во МГУ, 1978.
3. Гольдштейн В. М., Соболев В. А. Качественный анализ сингулярно возмущенных систем.---Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО АН СССР, 1988.
4. Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных // Мат. сб.---1952.---Т. 31(73), № 3.---С. 575--586.
5. Тихонов А. Н. О зависимости решений диффернциальных уравнений от малого параметра // Мат. сб.---1948.---Т. 22(64), № 2.---С. 193--204.
6. Гольдштейн В. М., Кононенко Л. И., Лазман М. З., Соболев В. А., Яблонский Г. С. Качественный анализ динамических свойств каталитического изотермического реактора идеального смешения // Математические проблемы химической кинетики.---Новосибирск: Наука, 1989.---С. 176--204.
7. Кононенко Л. И. О гладкости медленной поверхности сингулярно возмущенных систем // Сиб. журн. индустр. математики.---2002.---Т. 5, № 2(10).---С. 109--125.
8. Кононенко Л. И., Волокитин Е. П. Параметризация и качественый анализ сингулярной системы в математической модели реакции каталитического окисления // Сиб. журн. индустр. математики.---2012.---Т. 15, № 1(49).---С. 43--52.
9. Воропаева Н. В., Соболев В. А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем.---М.: Физматлит, 2009.
10. Романов В. Г. Обратные задачи для гиперболических систем // Вычислительные методы в математической физике, геофизике и оптимальном управлении.---Новосибирск: Наука, 1978.---С. 128--142.
11. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа.---М: Наука, 1980.---286 с.
12. Аниконов Ю. Е. Несколько вопросов теории обратных задач для кинетических уравнений // Обратные задачи математической физики.---Новосибирск, 1985.---С. 28--41.
13. Алексеев А. С. Некоторые обратные задачи теории распространения волн 1, 2 // Изв. АН СССР. Сер. геофизика.---1962.---№ 11.---С. 1514--1531.
14. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи.---Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009.---456 с.
15. Голубятников В. П. Обратная задача для уравнения Гамильтона --- Якоби на замкнутом многообразии // Сиб. мат. журн.---1997.---Т. 38, № 2.---C. 276--279.
16. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики.---2004.---Т. 44, № 4.---С. 694--716.
17. Гайнова И. А., Фадеев С. И., Елохин В. И., Боронин А. И. Реакция окисления CO на поликристаллической фольге иридия. Моделирование кинетики поверхностных процессов // Междунар. конф. по вычислительной математике. Труды конференции. Часть I.---Новосибирск, 2004.---C. 449--454.
18. Кононенко Л. И. Интегральные многообразия в математической модели реакции каталитического окисления // Изв. РАЕН. Сер. МММИУ.---1997.---Т. 1, № 4.---С. 53--59.
19. Кононенко Л. И. Медленные поверхности в задачах химической кинетики // Мат. заметки ЯГУ.---2012.---Т. 19, вып. 2.---С. 49--67.
20. Chumakov G. A., Chumakova N. A. Relaxation oscillations in a kinetic model of catalytic hydrogen oxidation involving a chase on canards // Chem. Eng. J.---2003.---Vol. 91, № 2--3.---P. 151--158.
21. Кононенко Л. И. Релаксации в сингулярно возмущенных системах на плоскости // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика.---2009.---Т. 9, вып. 4.---С. 45--50.
22. Соболев В. А., Щепакина Е. А. Интегральные поверхности со сменой устойчивости и траектории-утки // Изв. РАЕН. Сер. МММИУ.---1997.---Т. 1, № 3.---С. 176--187.
23. Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Ч. 1. Кн. 2: Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.---Новосибирск: Изд-во Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 1999.---512 с.
24. Ермакова А. Методы макрокинетики, применяемые при математическом моделировании химических процессов и реакторов. Институт катализа СО РАН им. Г. К. Борескова.---Новосибирск, 2001.---188 с.
25. Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры.---Новосибирск: Научная книга, 1997.---388 с.
26. Годунов С. К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 2002.---216 с.
27. Романов В. Г., Слинючева Л. И. Обратная задача для линейных гиперболических систем первого порядка // Матем. проблемы геофизики.---Новосибирск: Издательство ВЦ СО АН СССР, 1972.---Вып. 3.---C. 187--215.
