Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2016.1.5951
Характеризация и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность
Кусраева З. А.
Владикавказский математический журнал. 2016. Том 18. Выпуск 1.С.51-62.
Аннотация: Цель настоящей работы - дать характеризацию однородных полиномов в векторных решетках, сохраняющих дизъюнктность, и доказать для них теорему о мультипликативном представлении.
Ключевые слова: степень векторной решетки; однородный полином, сохраняющий дизъюнктность; ортогональная аддитивность; решеточный полиморфизм; мультипликативное представление
Образец цитирования: Кусраева З. А. Характеризация и мультипликативное представление однородных полиномов, сохраняющих дизъюнктность // Владикавк. мат. журн. 2016. Том 18. Выпуск 1. С. 51-62.
DOI 10.23671/VNC.2016.1.5951
1. Абрамович Ю. А., Векслер А. И., Колдунов А. В. Об операторах,
сохраняющих дизъюнктность // Докл. АН СССР. 1979. Т. 248, № 5. С.
1033-1036.
2. Гутман А. Е. Банаховы расслоения в теории решеточно нормированных пространств // Линейные операторы,
согласованные с порядком.
Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1995. С. 63-211.
3. Кусраев А. Г. Мажорируемые операторы. М.: Наука, 2003. 619 с.
4. Кусраев А. Г., Табуев С. Н. О билинейных операторах, сохраняющих
дизъюнктность // Владикавк. мат. журн. 2004. Т. 6, вып. 1. С.
58-70.
5. Кусраев А. Г., Табуев С. Н. О мультипликативном представлении
билинейных операторов // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 2. С.
357-366.
6. Кусраева З. А. О представлении ортогонально аддитивных полиномов // Сиб. мат. журн. 2011. Т. 52, № 2. С. 315--325.
7. Кусраева З. А. О продолжении ортогонально аддитивных регулярных полиномов // Владикавк. мат. журн. 2011. Т. 13, вып. 4. C. 28-34.
8. Кусраева З. А. Однородные ортогонально аддитивные полиномы в
векторных решетках // Мат. заметки. 2012. Т. 91, № 5. С. 704--710.
9. Abramovich Yu. A. Multiplicative representation of disjointness
preserving operators // Indag. Math. N.S. 1983. Vol. 45, № 3. P.
265-279.
10. Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. N.Y.: Acad.
Press, 1985. xvi+367 p.
11. Benyamini Y., Lassalle S., and Llavona J. G. Homogeneous
orthogonally additive polynomials on Banach lattices // Bull.
London Math. Soc. 2006. Vol. 38, № 3. P. 459-469.
12. Boulabiar K. Products in almost $f$-algebras // Comment. Math.
Univ. Carolin. 2000. Vol. 41, № 4. P. 747-759.
13. Boulabiar K., Buskes G. Vector lattice powers: \(f\)-algebras and
functional calculus // Comm. Algebra. 2006. Vol. 34, № 4. P.
1435-1442.
14. Bu Q., Buskes G. Polynomials on Banach lattices and positive tensor
products // J. Math. Anal. Appl. 2011. Vol. 388. P. 845--862.
15. Buskes G., Kusraev A. Extension and representation of orthoregular
maps // Vladikavkaz Math. J. 2007. Vol. 9, № 1. P. 16-29.
16. Buskes G., van Rooij A . Almost \(f\)-algebras: commutativity and the
Cauchy-Schwarz inequality // Positivity. 2000. Vol. 4, № 3. P.
227-231.
17. Dineen S. Complex Analysis on Infinite Dimensional Spaces. Berlin:
Springer, 1999. xv+543 p.
18. Gutman A. E. Disjointness preserving operators // Vector Lattices
and Integral Operators / Ed. S. S. Kutateladze. Dordrecht etc.:
Kluwer, 1996. P. 361-454.
19. Ibort A., Linares P., and Llavona J. G. A representation theorem
for orthogonally additive polynomials on Riesz spaces. 2012. arXiv:
1203.2379vl [math.Fa].
20. Kusraev A. G. A Radon--Nikodym type theorem for orthosymmetric
bilinear operators // Positivity. 2010. Vol. 14, № 2. P. 225-238.
21. Kusraev A.G., Kutateladze S. S. Boolean Valued Analysis: Selected
Topics. Vladikavkaz: SMI VSC RAS, 2014. iv+400 p. (Trends in
Science: The South of Russia. Math. Monogr. Issue 6).
22. Linares P. Orthogonally Additive Polynomials and Applications. PhD
Thesis. Universidad Complutense de Madrid, 2009.
23. Loane J. Polynomials on Riesz Spaces. PhD Thesis. Galway: National
Univ. of Ireland, 2008.
24. Quinn J. Intermediate Riesz spaces // Pacific J. of Math. 1975.
Vol. 56, № 1. P. 225-263.
25. Schep A. R. Factorization of positive multilinear maps // Illinois
J. Math. 1984. Vol. 28, № 4. P. 579-591.
26. Toumi M. A. Orthogonally additive polynomials on Dedekind
\(\sigma\)-complete vector lattices // Proc. Irish Royal Academy.
2011. Vol. 110. P. 83-94.
