Аннотация: Доказаны неравенства, связывающие первый и модифицированный первый загребские индексы графа. Для этих инвариантов графа доказаны неравенства, которые определяют их нижние и верхние границы. Эти неравенства улучшают некоторые известные результаты.
Ключевые слова: степень вершин, степень грани, первый загребский индекс
Образец цитирования: Milovanovic E. I., Milovanovic I. Z. Remarks on First Zagreb Indices // Владикавк. мат. журн. 2016. Том 18. Выпуск 1. С. 71-75.
DOI 10.23671/VNC.2016.1.5955
1. Andrica D., Badea C. Grus inequality for positive linear functionals // Period. Math. Hungar. 1988. Vol. 19, № 2. P. 155-167.
2. Balaban A. T., Motoc I., Bonchev D., Mekenyan D. Topological indices for structure activity correlations // Topics Curr. Chem. 1983. № 111. P. 21-55.
3. Bhatia R., Davis C. A better bound on the variance // Amer. Math. Monthly. 2000. № 107. P. 353-357.
4. Caen D. An upper bound on the sum of squares of degrees in a graph // Discrete Math. 1998. Vol. 185, № 1-3. P. 245-248.
5. De N. Some bounds of reformulated Zagreb indices // Appl. Math. Sci. 2012. Vol. 6, № 101. P. 505-512.
De N. Reformulated Zagreb indices of dendrimers // Math. Aeterna.2013. Vol. 3, № 2. P. 133-138.
6. Edwards C. S. The largest vertex degree sum for a triangle in a graph // Bul. London Math. Soc. 1977. № 9. P. 203-208.
7. Gutman I., Trinajstic N. Graph theory and molecular orbitas. Total \(\pi\)-electron energy of alternant hydrocarbons // Chem. Phys. Letters. 1972. Vol. 17. P. 535-538.
8. Milicevic A., Nikolic S., Trinajstic N. On reformulated Zagreb indices // Mol. Divers. 2004. № 8. P. 393-399.
10. Nagy J. V. S. Uber algebraische Gleichungen mit lauter reellen Wurzeln // Jahresbericht der deutschen mathematiker-Vereingung. 1918. Vol. 27. P. 37-43.
11. Sharma R., Gupta M., Kapoor G. Some better bounds on the variance with applications // J. Math. Ineq. 2010. Vol. 4, № 3. P. 355-363.
12. Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. Weinheim: Wiley-VCH, 2000.
