Аннотация: Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем \(\mathbb F_3\), экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.
Образец цитирования: Деундяк В. М., Могилевская Н. С. Об условиях корректности декодера мягких решений троичных кодов Рида - Маллера второго порядка // Владикавк. мат. журн. 2016. Том 18. Выпуск 4. С. 23-33.
DOI 10.23671/VNC.2016.4.5988
1. Деундяк В. М., Маевский А. Э., Могилевская Н. С. Методы
помехоустойчивой защиты данных: Учеб. Ростов н/Д.: Изд-во Южного
федерального ун-та, 2014. 309 с.
2. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. 800 c.
3. Сидельников В. М., Першаков А. С. Декодирование кодов Рида
Маллера при большом числе ошибок // Проблемы передачи информации.
1992. Т. 28, № 3. С. 80-94.
4. Loidreau P., Sakkour B. Modified version of
Sidel'nikov-Pershakov decoding algorithm for binary second order
Reed-Muller codes // Ninth International Workshop on Algebraic and
Combinatorial Coding theory, ACCT-9, Kranevo. 2004. Р. 266-271.
5. Могилевская Н. С., Скоробогат В. Р., Чудаков В. С.
Экспериментальное исследование декодеров кодов Рида Маллера
второго порядка // Вестн. Донского гос. тех. ун-та. 2008. Т. 8, № 3.
С. 231-237.
6. Деундяк В. М., Могилевская Н. С. Модель троичного канала
передачи данных с использованием декодера мягких решений кодов Рида
Маллера второго порядка // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион.
Техн. науки. 2015. № 1(182). С. 3-10.
7. Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1985. 25 с.
8. Могилевская Н. С. Корректирующая способность декодера мягких
решений троичных кодов Рида Маллера второго порядка при большом
числе ошибок // Вестн. Донского гос. тех. ун-та. 2015. № 1. С.
121-130.
9. Деундяк В. М., Косолапов Ю. В. О стойкости кодового зашумления к
статистическому анализу наблюдаемых данных многократного повторения
// Модел. и анализ информ. систем. 2012. Т. 19, № 4. С.
110-127.
10. Букашкин С. А. Метод случайного кодирования // Радиотехника.
2014. № 4. С. 30-36.
11. Косолапов Ю. В. Коды для обобщенной модели канала с
подслушиванием // Проблемы передачи информации. 2015. Т.51, № 1. С.
23-28.
12. Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в
теории кодирования и криптологии. М.: МЦНМО, 2004. 470 с.
13. Pellikaan R., Wu X.-W. List decoding of \(q\)-ary Reed-Muller
codes // IEEE. Trans. Infor. Theory. 2004. Vol. 50(4). P. 679-682.
14. Хирш М. Дифференциальная топология. М.: Мир, 1979. 280 с.
