ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.4.9171

Об одной теореме о неявных функциях в негладком случае

Хачатрян Р. А.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 4.С.86-96..
Аннотация:
Рассматривается уравнение вида \(F(x, y) = 0\), \(x\in X\), \(y\in M\), где \(M\) - некоторое множество. Методом шатров (касательных конусов), когда множество \(M\) задано негладким ограничением типа равенства, доказывается существование такой дифференцируемой функции \(y\), что \(F(x,y(x))=0\), \(y(x)\in M\), \(y(x_0)=y_0\). В частности, методом шатров исследуется вопрос существования гладких локальных селекторов для многозначных отображений вида \(a(x) = \{y \in \mathbb{R}^m:\, f_i(x, y) = 0,\, i \in I,\, g(y) = 0\}\), \(x \in \mathbb{R}^n\). Предполагается, что функции \(f_i\), \(i \in I\), строго дифференцируемы, а функция \(g\) локально липшицева. При некоторых достаточных условиях доказано, что через любую точку графика многозначного отображения проходит дифференцируемый селектор этого отображения. Это утверждение можно интерпретировать как теорему о неявных функциях в негладком случае. В статье также построены строго дифференцируемые шатры В.Г. Болтянского для множеств, задаваемых негладкими ограничениями типа равенств. Приведено достаточное условие, при котором пересечение строго дифференцируемых шатров является строго дифференцируемым шатром. Показано, что касательные конусы Кларка являются шатрами Болтянскокого для множеств, задаваемых локально липшицевыми функциями.
Ключевые слова: многозначное отображение, субдифференциал, шатер, касательный конус
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Хачатрян Р. А. Об одной теореме о неявных функциях в негладком случае //  Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 4. С. 86-96. DOI 10.23671/VNC.2018.4.9171
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт