Об одной теореме о неявных функциях в негладком случае

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.4.9171 Об одной теореме о неявных функциях в негладком случае Хачатрян Р. А. Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 4.С.86-96.. Аннотация: Рассматривается уравнение вида \(F(x, y) = 0\), \(x\in X\), \(y\in M\), где \(M\) - некоторое множество. Методом шатров (касательных конусов), когда множество \(M\) задано негладким ограничением типа равенства, доказывается существование такой дифференцируемой функции \(y\), что \(F(x,y(x))=0\), \(y(x)\in M\), \(y(x_0)=y_0\). В частности, методом шатров исследуется вопрос существования гладких локальных селекторов для многозначных отображений вида \(a(x) = \{y \in \mathbb{R}^m:\, f_i(x, y) = 0,\, i \in I,\, g(y) = 0\}\), \(x \in \mathbb{R}^n\). Предполагается, что функции \(f_i\), \(i \in I\), строго дифференцируемы, а функция \(g\) локально липшицева. При некоторых достаточных условиях доказано, что через любую точку графика многозначного отображения проходит дифференцируемый селектор этого отображения. Это утверждение можно интерпретировать как теорему о неявных функциях в негладком случае. В статье также построены строго дифференцируемые шатры В.Г. Болтянского для множеств, задаваемых негладкими ограничениями типа равенств. Приведено достаточное условие, при котором пересечение строго дифференцируемых шатров является строго дифференцируемым шатром. Показано, что касательные конусы Кларка являются шатрами Болтянскокого для множеств, задаваемых локально липшицевыми функциями. Ключевые слова: многозначное отображение, субдифференциал, шатер, касательный конус Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Хачатрян Р. А. Об одной теореме о неявных функциях в негладком случае // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 4. С. 86-96. DOI 10.23671/VNC.2018.4.9171 + Список литературы 1. Аваков Е. П., Магарил-Иляев Г. Г. Теорема о неявной функции для включений // Мат. заметки. 2012. Т. 91, № 6. С. 813-818. DOI: 10.4213/mzm9383. 2. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 3. Арютунов А. В. Теорема о неявной функции без априорных предположений нормальности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2006. Т. 46, № 2. C. 205-215. 4. Гельман Б. Д. Обобщенная теорема о неявном отображении /\!/ Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 3. С. 28-35. 5. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988. 510 c. 6. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. 446 c. 7. Болтянский В. Г. Метод шатров в теории экстремальных задач /\!/ Успехи мат. наук. 1975. T. 30, № 3. C. 3-55. 8. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 c. 9. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Мир, 1988. 280 c. 10. Половинкин E. С. Многозначный анализ и дифференциальные включения М.: Физматлит, 2014. 608 c. 11. Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 c. 12. Магарил-Ильяев Г. Г. Теорема о неявной функции для липшицевых отображений // Успехи мат. наук. 1978. Т. 33, № 1. С. 221-222. 13. Clarke F. H. On the inverse function theorem // Pacific J. of Math. 1976. Vol. 64, № 1. C. 97-102. 14. Michael Е. Continuous selections 1 // Ann. Math. 1956. № 63. С. 361-381. 15. Хачатрян Р. А. О многозначных отображениях со звездными графиками // Изв. НАН Армении. Математика. 2012. Т. 47, № 1. С. 51-78. 16. Хачатрян Р. А. О пересечении шатров в бесконечномерных пространствах // Изв. НАН Армении. Математика. 2001. Т. 36, № 2. С. 64-71. 17. Хачатрян Р. А. О существовании непрерывных и гладких селекций многозначных отображений // Изв. НАН Армении. Математика. 2002. Т. 37, № 2. С. 65-76. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт