ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

Яндекс.Метрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14715

Дифференцирования в банаховых \(\ast\)-идеалах алгебр фон Неймана

Бер А. Ф. , Чилин В. И.  , Сукочев Ф. А.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.23-28..
Аннотация:
Известно, что любое дифференцирование  \(\delta: M \to M\) на алгебре фон Неймана  \(\mathcal M\) является внутренним, т. е.
\(\delta(x) := \delta_a(x) =[a, x] =ax -xa\), \(x \in \mathcal M\), для некоторого \(a \in \mathcal M\). Если \(H\) сепарабельное
бесконечномерное гильбертово пространство и \(\mathcal K(H)\) есть \(C^*\)-подалгебра компактных операторов в  \(C^*\)-алгебре
\(\mathcal B(H)\) всех ограниченных линейных операторов, действующих в  \(H\), то каждое дифференцирование  \(\delta: \mathcal K(H) \to
\mathcal K(H)\) есть специальное дифференцирование, т. е. существует такой оператор \( a \in \mathcal B(H)\), что   \(\delta(x) = [x,
a]\) для всех  \(x \in K(H)\). В недавней работе А. Ф. Бера, В. И. Чилина, Г. Б. Левитиной, Ф. А. Сукочева (JMAA, 2013) установлено,
что каждое дифференцирование \(\delta\colon \mathcal{E}\to\mathcal{E}\)  на любом банаховом симметричном идеале компактных
операторов \(\mathcal{E} \subseteq\mathcal K(H)\) также является пространственным. Мы показываем, что аналогичный результат верен  и
для произвольных банаховых \(*\)-идеалов в любой алгебре фон Неймана \(\mathcal{M}\). Более точно: Если \(\mathcal{M}\) любая алгебра фон Неймана, \(\mathcal{E}\) банаховый \(*\)-идеал в \(\mathcal{M}\) и \(\delta\colon \mathcal{E}\to \mathcal{E}\) есть дифференцирование на \(\mathcal{E}\), то существует такой элемент \( a \in \mathcal{M}\), что  \(\delta(x) = [x, a]\)  для всех  \(x \in
\mathcal{E}\), т. е. \(\delta \) есть пространственное дифференцирование.
Ключевые слова: алгебра фон Неймана, банахов \(\ast\)-идеал, дифференцирование, пространственное дифференцирование
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Ber A. F.,  Chilin V. I., Sukochev F.  A. Derivations on  Banach \(*\)-Ideals in von Neumann Algebras //  Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 23-28. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14715
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью | Работа с электронной редакцией |  
© 1999-2023 Южный математический институт