ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

Яндекс.Метрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14726

Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами

Самко С. Г. , Умархаджиев С. М.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 2.С.95-108.
Аннотация:
Рассматривается задача описания пространства \(I^\alpha(X)\)функций, представимых риссовым потенциалом \({I}^\alpha \varphi\)  с плотностью \(\varphi\) из заданного пространства \(X.\) Предполагается, что \(X\subset \Phi'\), где  \(\Phi'\) - пространство распределений над основным классом \(\Phi\) Лизоркина, инвариантным относительно риссова интегрирования, и образ \(I^\alpha(X)\) понимается в смысле распределений. В такой общей постановке поясняется вопрос, при каких предположениях о пространстве \(X\) принадлежность элемента \(f\) из образа \(I^\alpha(X)\) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов \(\mathbb D_\varepsilon^\alpha f\) в пространстве \(X.\) Для этой цели вначале указанный вопрос исследуется в контексте топологии пространства \(\Phi.\) Именно, показывается, что для любого линейного подмножества \(X\) в \(\Phi'\) принадлежность элемента \(f\) образу \( I^\alpha (X) \) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов на множестве \(X\) в топологии пространства \(\Phi'\). Если \(X\) - банахово пространство, то переход от принадлежности образу к сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов по норме доказывается с точностью до аддитивного многочлена в предположении, что некоторая специальная конволюция является аппроксимацией единицы в пространстве \(X\). Известно, что последнее выполняется для многих банаховых функциональных пространств и справедливо для всех тех функциональных пространств \(X\), в которых ограничен максимальный оператор. Обратный переход доказывается для функционального пространства Банаха \(X\), обладающего тем свойством, что ассоциированное с ним
пространство \(X'\) содержит основной класс Лизоркина.
Ключевые слова: потенциал Рисса, пространство риссовых потенциалов, гиперсингулярный интеграл, распределения, гранд-пространство Лебега, пространство Лизоркина основных функций, аппроксимация единицы, пространство Орлича, пространство Лебега переменного порядка.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Самко С. Г., Умархаджиев С. М. Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 95-108. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14726
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью | Работа с электронной редакцией |  
© 1999-2023 Южный математический институт