Критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма

Гайсин Р. А.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.58-71.

Аннотация:
Как известно, проблема квазианалитичности класса \(C_{I}(M_n)\) для отрезка \(I\) решается теоремой Данжуа-Карлемана. Как следует из хорошо известного примера Д. Е. Меньшова, не только эта теорема, но и сама постановка задачи квазианалитичности класса \(C_{K}(M_n)\) не распространяется на случай произвольного континуума \(K\) комплексной плоскости. Рядом авторов проблема квазианалитичности изучалась для жордановых областей и спрямляемых (в частности, квазигладких) дуг. В настоящей статье обсуждаются теоремы типа Данжуа-Карлемана в выпуклых областях комплексной плоскости, а именно связь между критериями квазианалитичности Р. С. Юлмухаметова класса Карлемана \(H(D,M_n)\) для произвольной выпуклой области \(D\) и Р. Салинаса класса \(H(\Delta_{\alpha},M_n)\) для угла \(\Delta_{\alpha}=\{z: |\arg z|\leq \frac{\pi}{2}\alpha,\ 0<\alpha\leq1\}\). Проблема квазианалитичности класса \(H(D,M_n)\) заключается в следующем: найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять последовательность \(\{M_n\}\) и точка \(z_0\in\partial D\) для того, чтобы класс \(H(D,M_n)\) был квазианалитическим в данной точке. В терминах специального интегрального условия, характеризующего степень близости границ области \(D\) и угла \(\Delta_{\alpha}\) в окрестности начала координат получен ответ на вопрос об одновременной квазианалитичности или неквазианалитичности этих классов Карлемана в точке \(z=0\). Приводятся геометрическая интерпретация данного интегрального условия и конкретные примеры, показывающие существенность этого условия.

Ключевые слова: класс Карлемана, выпуклая область, критерий Салинаса, интегральное условие локальной близости границ

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы