 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
|||
КонтактыАдрес: Россия, 362027, Владикавказ,
|
DOI: 10.46698/o8118-4952-7412-y Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля
Иванова О. А. , Мелихов С. Н.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.72-84.
Аннотация:
Пусть \(\Omega\) - односвязная область в комплексной плоскости, содержащая начало координат; \(H(\Omega)\) - пространство Фреше всех голоморфных в \(\Omega\) функций. Голоморфная в \(\Omega\) функция \(g_0\) такая, что \(g_0(0)=1\), задает линейный непрерывный в \(H(\Omega)\) оператор Поммье. Он является одномерным возмущением оператора обратного сдвига и совпадает с ним, если \(g_0\) является тождественной единицей. Его коммутант в кольце всех линейных непрерывных операторов в \(H(\Omega)\) изоморфен алгебре, образованной сопряженным \(H(\Omega)'\) к \(H(\Omega)\) с умножением, определяемым операторами сдвига для оператора Поммье по правилу свертки. Показано, что эта алгебра является унитальной ассоциативной, коммутативной и топологической. Исследуются ее реализации, полученные с помощью преобразований Лапласа и Коши. Основное внимание уделено реализации посредством преобразования Лапласа. Оно приводит к изоморфной алгебре, образованной некоторым пространством \(P_\Omega\) целых функций экспоненциального типа. Умножение \(\ast\) в ней является обобщенным произведения Дюамеля. Если \(g_0\) является тождественной единицей, то это умножение является обычным произведением Дюамеля. Обобщенное произведение Дюамеля задается операторами свертки, определяемыми посредством исходной функции \(g_0\). В случае преобразования Коши (для функции \(g_0\), равной тождественной единице) реализацией \(H(\Omega)'\) является пространство ростков всех функций, голоморных на дополнении \(\Omega\) до расширенной комплексной плоскости и равных нулю в бесконечности, с умножением, противоположным обычному произведению функций и независимой переменной. Получено описание всех собственных замкнутых идеалов \((P_\Omega,\ast)\). Оно основывается на данном ранее авторами описании всех собственных замкнутых \(D_{0,g_0}\)-инвариантных подпространств \(H(\Omega)\). Множество всех собственных замкнутых идеалов \((P_\Omega,\ast)\) состоит из двух семейств. Одно содержит конечномерные идеалы, задаваемые подмножествами нулевого многообразия функции \(g_0\). Другое содержит бесконечномерные идеалы, определяемые, в частности, конечным числом точек вне \(\Omega\). Ранее аналогичная задача была решена авторами в двойственной ситуации, именно, для алгебры ростков всех функций, голоморфных на выпуклом локально замкнутом множестве в комплексной плоскости. При этом рассматривалась функция \(g_0\), являющаяся произведением многочлена и экспоненты.
Ключевые слова: алгебра аналитических функционалов, произведение Дюамеля, идеал
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Иванова О. А., Мелихов С. Н. Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 3. С. 72-84.
DOI 10.46698/o8118-4952-7412-y ← Содержание выпуска |
|
|
|
 |
||
| © 1999-2021 Южный математический институт | |||