 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
|||
КонтактыАдрес: Россия, 362027, Владикавказ,
|
DOI: 10.46698/t9892-7905-1143-o О пространстве функций, голоморфных в ограниченной выпуклой области и гладких вплоть до границы, и его сопряженном
Мусин И. Х.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.100-111.
Аннотация:
В работе рассматривается локально выпуклое пространство функций, голоморфных в ограниченной выпуклой области многомерного комплексного пространства и гладких вплоть до границы, с топологией, определяемой счетным семейством норм, образованных при помощи семейства \({\mathfrak M}\) логарифмически выпуклых последовательностей положительных чисел специального вида. Благодаря условиям на указанные последовательности данное пространство является пространством Фреше --- Шварца. Изучается задача описания сильного сопряженного для этого пространства в терминах преобразования Лапласа функционалов. Интерес к ней связан с исследованиями Б. А. Державца классических проблем теории линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, А. В. Абанина, С. В. Петрова и К. П. Исаева современных проблем теории абсолютно представляющих систем в различных пространствах функций, голоморфных в выпуклых областях комплексного пространства, с заданной граничной гладкостью, при решении которых важную роль сыграли полученные ими теоремы типа Пейли - Винера - Шварца. Основной результат работы, полученный в теореме 1, утверждает, что преобразование Лапласа линейных непрерывных функционалов устанавливает изоморфизм между сильным сопряженным к рассматриваемому функциональному пространству и некоторым пространством целых функций экспоненциального типа в \({\mathbb C}^n \), представляющим собой внутренний индуктивный предел весовых банаховых пространств целых функций. Отметим, что в рассматриваемом случае удалось получить аналитическую реализацию сопряженного пространства при меньших ограничениях на семейство \({\mathfrak M}\) по сравнению с работой автора 2002 г. Основу доказательства теоремы 1 в настоящей работе составляют схема, предложенная М. Наймарком и Б. А. Тейлором, и ряд предыдущих результатов автора.
Ключевые слова: преобразование Лапласа, целые функции, логарифмически выпуклая последовательность
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Мусин И. Х. О пространстве функций, голоморфных в ограниченной выпуклой области и гладких вплоть до границы, и его сопряженном // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 3. С. 100-111. DOI 10.46698/t9892-7905-1143-o ← Содержание выпуска |
|
|
|
 |
||
| © 1999-2021 Южный математический институт | |||