Плюригармонические определимые функции в некоторых \(o\)-минимальных расширениях вещественного поля

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/w9805-4567-8091-g Плюригармонические определимые функции в некоторых \(o\)-минимальных расширениях вещественного поля Беррахо М. Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 4.С.35-40. Аннотация: В настоящей статье предпринимается попытка решить следующую задачу: если плюригармоническая функция \(f\) определима в произвольном \(o\)-минимальном расширении структуры вещественного поля \(\overline{\mathbb{R}}:=(\mathbb{R},+,-,.,0,1,<)\), то будет ли эта функция локально вещественной частью голоморфной функции, которая определима в том же самом расширении? В предложении 2.1 доказано, что эта задача имеет положительное решение, если теорема Вейерштрасса о делении имеем место для системы колец определимых вещественно аналитических ростков в нуле пространства \(\mathbb{R}^n\). Тот же ответ получается для \(o\)-минимального расширения вещественного поля, которое замкнуто относительно пфаффиана (предложение 2.6) для гармонических функций. В последнем параграфе показано, что теорема Вейерштрасса о делении не выполняется для колец ростков вещественных аналитических в \(0\in\mathbb{R}^n\) функций, которые определимы в \(o\)-минимальной структуре \((\overline{\mathbb{R}}, x^{\alpha_1},\ldots,x^{\alpha_p})\), где \(\alpha_1,\ldots,\alpha_p\) - вещественные иррациональные числа. Ключевые слова: \(o\)-минимальные структуры, плюригармоническая функция, теорема Вейерштрасса о делении Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Berraho, M. Pluriharmonic Definable Functions in Some \(o\)-Minimal Expansions of the Real Field // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, № 4. C. 35-40 (in English). DOI 10.46698/w9805-4567-8091-g + Список литературы 1. Krantz, S. G. Handbook of Complex Variables, Boston, Birkhauser Boston Inc., 1999. 2. Gauthier, P. M. Several Complex Variables, March 14, 2006. 3. Speissegger, P. The Pfaffian Closure of an o-Minimal Structure, J. Reine Angew. Math., 1999, vol. 508, pp. 189-211. DOI: 10.1515/crll.1999.508.189. 4. Kaiser, T. \(R\)-Analytic Functions, Archive for Mathematical Logic, 2016, vol. 55, no. 5-6, pp. 605-623. DOI: 10.1007/s00153-016-0483-x. 5. Gunning, R. and Rossi, H. Analytic Functions of Several Complex Variables, Reprint of the 1965 original, AMSChelsea Publishing, Providence, RI, 2009. 6. Bianconi, R. Undefinability Results in o-Minimal Expansions of the Real Numbers, Annals of Pure and Applied Logic, 2005, vol. 134, no. 1, pp. 43-51. DOI: 10.1016/j.apal.2004.06.010. 7. Ahlfors, L. V. Complex Analysis, 3 ed., McGraw-Hill, New York, 1979. 8. van den Dries, L. Tame Topology and o-Minimal Structures, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 248, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. DOI: 10.1017/CBO9780511525919. 9. Miller, C. Expansions of the Real Field with Power Functions, Annals of Pure and Applied Logic, 1994, vol. 68, no. 1, pp. 79-94. DOI: 10.1016/0168-0072(94)90048-5. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт