ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/p7919-5616-0187-g

Теоремы существования и единственности для дифференциального уравнения с разрывной правой частью

Магомед-Касумов М. Г.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.54-64.
Аннотация:
Рассмотрены новые условия существования и единственности решения Каратеодори задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с разрывной правой частью. Применяемый в статье метод основан на: 1) представлении решения в виде ряда Фурье по системе функций, ортогональной относительно скалярного произведения типа Соболева и порожденной классической ортогональной системой; 2) использовании специальный образом сконструированного оператора \(A\), действующего в пространстве \(l_2\), неподвижной точкой которого являются коэффициенты Фурье решения. При выполнении условий, рассматриваемых в данной статье, оператор \(A\) будет сжимающим. Это свойство может быть использовано для конструирования устойчивых, быстрых и легко реализуемых спектральных численных методов решения задачи Коши с разрывной правой частью. Изучена также взаимосвязь новых условий с хорошо известными классическими условиями (условия Каратеодори вместе с условием Липшица) существования и единственности решения Каратеодори задачи Коши с разрывной правой частью. А именно, показано, что если в классических условиях заменить пространство суммируемых функций \(L^1\) на пространство суммируемых с квадратом функций \(L^2\), то они станут эквивалентными условиям, приведенным в данной статье.
Ключевые слова: задача Коши, разрывная правая часть, ортогональная в смысле Соболева система, теорема существования и единственности, решение Каратеодори
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Magomed-Kasumov, M. G. Existence and Uniqueness Theorems for a Differential Equation with a Discontinuous Right-Hand Side //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24,  №1. C. 54-64 (in English). DOI 10.46698/p7919-5616-0187-g
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт