ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/w0554-1733-2841-u

О связи полиномов Бернштейна и Канторовича для симметричного модуля

Окорочков И. В. , Тихонов И. В. , Шерстюков В. Б.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.87-99.
Аннотация:
Настоящая работа подготовлена на основе доклада, сделанного авторами в рамках XVI Международной научной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования. Теория операторов и дифференциальные уравнения" (Владикавказ, сентябрь 2021 г.). Дается краткий обзор наших недавних результатов о связи полиномов Бернштейна и Канторовича для важного примера --- симметричного модуля. Хорошо известно, что подобные негладкие функции играют особую роль в теории аппроксимации. Посредством полученных соотношений исследование полиномов Канторовича удается во многом свести к прямому использованию свойств полиномов Бернштейна. В частности, на основном отрезке \([0,1]\) рассмотрено уклонение полиномов Канторовича от порождающего их симметричного модуля. Помимо весьма точных оценок сверху и снизу отмечена простая асимптотическая формула, действующая для уклонения во всех точках \(x\in[0,1]\) при \(n\rightarrow\infty\). Характер сходимости полиномов Канторовича оказывается принципиально иным по сравнению с тем, что дают на \([0,1]\) полиномы Бернштейна. Приведены также новые результаты о сходимости полиномов Канторовича в комплексной плоскости. Указано точное множество сходимости, совпадающее с множеством сходимости полиномов Бернштейна. Это так называемый компакт Канторовича, ограниченный лемнискатой \(|4z(1-z)|=1\). Всюду на компакте найдена скорость сходимости полиномов Канторовича к соответствующей предельной функции. В связи с лимитированным объемом статьи мы излагаем только схему рассуждений. Подробные доказательства планируется привести отдельно.
Ключевые слова: полиномы Бернштейна, полиномы Канторовича, симметричный модуль, скорость сходимости, оценки уклонения, сходимость в комплексной плоскости
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Окорочков И. В., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. О связи полиномов Бернштейна и Канторовича для симметричного модуля //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 1. С. 87-99. DOI 10.46698/w0554-1733-2841-u
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт