О сходимости разностных схем, аппроксимирующих краевую задачу для псевдопараболического уравнения с вырождением

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.4.9164 О сходимости разностных схем, аппроксимирующих краевую задачу для псевдопараболического уравнения с вырождением Бештоков М. Х. , Канчукоев В. З. , Эржибова Ф. А. Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 4.С.13-26.. Аннотация: В работе исследуется псевдопараболическое уравнение в трехмерной области. Уравнение такого вида предполагает наличие цилиндрической или сферической симметрии, что сразу позволяет перейти от трехмерной задачи к одномерной задаче, но с вырождением. В этой связи проводится исследование разрешимости устойчивости решений краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка общего вида c переменными коэффициентами с условием третьего рода, а также разностных схем, аппроксимирующих эту задачу на равномерных сетках. Основной результат работы заключается в доказательстве априорных оценок, полученных методом энергетических неравенств, для решения задачи как в дифференциальном, так и в разностном виде. Полученные неравенства означают устойчивость решения относительно начальных данных и правой части. В силу линейности рассматриваемых задач эти неравенства позволяют утверждать, что приближенное решение сходится к точному решению рассматриваемой дифференциальной задачи в предположении существования самого решения в классе достаточно гладких функций. На тестовых примерах проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты, полученные в работе. Ключевые слова: уравнение с вырождением, краевая задача, условие третьего рода, априорная оценка, разностная схема, устойчивость и сходимость разностной схемы, уравнение влагопереноса, псевдопараболическое уравнение Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Бештоков М. Х., Канчукоев В. З., Эржибова Ф. А. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих краевую задачу для псевдопараболического уравнения с вырождением // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 4. С. 13-26. DOI 10.23671/VNC.2018.4.9164 + Список литературы 1. Дзекцер Е. С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах // Докл. АН СССР. 1975. Т. 220, № 3. C. 540-543. 2. Рубинштейн Л. И. К вопросу о процессе распространения тепла в гетерогенных средах // Известия АН СССР. Cер. геогр. 1948. Т. 12, № 1. C. 27-45. 3. Ting T. W. A cooling process according to two-temperature theory of heat conduction // J. Math. Anal. Appl. 1974. Vol. 45, № 9. P. 23-31. 4. Hallaire M. L'eau et la production vegetable // Institut National de la Recherche Agronomique. 1964. № 9. 5. Чудновский А. Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 с. 6. Баренблат Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 25, № 5. C. 852-864. 7. Бештоков М. Х. Метод функции Римана и разностный метод решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа // Изв. высш. уч. зав. Сев.-Кавк. рег. № 5. С. 6-9. 8. Бештоков М. Х. Разностный метод решения одной нелокальной краевой задачи для псевдопараболического уравнения третьего порядка // Диф. уравнения. 2013. Т. 49, № 9. С. 1170-1177. 9. Бештоков М. Х. Об одной краевой задаче для псевдопараболического уравнения третьего порядка с нелокальным условием. // Изв. высш. уч. зав. Сев.-Кавк. рег. 2013. № 1. C. 5-10. 10. Бештоков М. Х. Численный метод решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2014. 2014. T.54, № 9. С. 1497-1514. 11. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 c. 12. Олисаев Э. Г. Разностные методы решения нелокальных краевых задач для уравнения параболического типа с вырождением: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Владикавказ, 2003. 117 c. 13. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 407 с. 14. Андреев В. Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений // Журн. вычисл. математики и матем. физ. 1968. Т. 8, № 6. С. 1218-1231. 15. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 416 c. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт