ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17829

Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу

Абу-Салеем А. , Рустанов А. Р. , Харитонова С. В.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 3.С.4-20.
Аннотация:
Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных \(G\)-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной \(G\)-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче \(GK\)-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества \(GK\)-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (\(SGK\)-многообразий) I и II родов. В работе исследуются \(GK\)-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения \(GK\)-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение \(GK\)-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров. Также в работе вычислены компоненты тензора Нейенхейса GK-многообразия. Поскольку задание тензора Нейенхейса равносильно заданию четырех тензоров \(N^{(1)}\), \(N^{(2)}\), \(N^{(3)}\), \(N^{(4)}\), то исследуется геометрический смысл обращения в нуль этих тензоров. Получено локальное строение интегрируемой и нормальной \(GK\)-структуры. Доказано, что характеристический вектор \(GK\)-структуры не является вектором Киллинга. Основным результатом является Теорема. Пусть \(M\) - \(GK\)-многообразие. Тогда следующие утверждения эквивалентны: \(1)\) \(GK\)-многообразие имеет замкнутую контактную форму; \(2)\) \(F^{ab}=F_{ab}=0;\) \(3)\) \(N^{(2)}(X,Y)=0;\) \(4)\) \(N^{(3)} (X)=0;\) \(5)\) \(M\) - \(SGK\)-многообразие второго рода; \(6)\) \(M\) - локально канонически конциркулярно произведению приближенно келерова многообразия на вещественную прямую.
Ключевые слова: обобщенное многообразие Кенмоцу, многообразие Кенмоцу, нормальное многообразие, тензор Нейенхейса, интегрируемая структура, приближенно келерово многообразие.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Абу-Салеем А., Рустанов А. Р.,   Харитонова С. В. Свойства интегрируемости  обобщенных многообразий Кенмоцу //  Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 3. С. 4-20. DOI 10.23671/VNC.2018.3.17829
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт