ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.4.23390

Сходимость процессов Лагранжа - Штурма - Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации

Трынин А. Ю.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 4.С.76-91.
Аннотация:
Установлена равномерная сходимость внутри интервала \((a,b)\subset [0,\pi]\)
 процессов Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма -  Лиувилля
 \(L_n^{SL}(f,x)=\sum\nolimits_{k=1}^{n} f(x_{k,n})\frac{U_n(x)}{U_{n}'(x_{k,n})(x-x_{k,n})}\).
 (Здесь через \(0<x_{1,n}<x_{2,n}<\dots<x_{n,n}<\pi\) обозначены нули собственной функции \(U_n\)
 задачи Штурма - Лиувилля.) Непрерывные на \([0,\pi]\) функции \(f\) ограниченной вариации на
 \((a,b)\subset [0,\pi]\) могут быть равномерно приближены внутри интервала \((a,b)\subset [0,\pi]\).
 Получен признак равномерной сходимости внутри интервала \((a,b)\) интерполяционных процессов,
 построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма - Лиувилля. Условие признака
 сформулировано в терминах максимума суммы модулей разделенных разностей функции \(f\). Вне
 интервала \((a,b)\) построенный интерполяционный процесс может расходиться. Установлена
 ограниченность в совокупности фундаментальных функций Лагранжа, построенных по собственным
 функциям задачи Штурма - Лиувилля. Рассмотрен случай регулярной задачи Штурма - Лиувилля
 с непрерывным потенциалом ограниченной вариации. Изучены краевые условия задачи Штурма -
 Лиувилля третьего рода без условий Дирихле. При наличии сервисных функций вычисления
 собственных функций регулярной задачи Штурма - Лиувилля изучаемый оператор Лагранжа -
 Штурма - Лиувилля легко реализуется на вычислительной технике.
Ключевые слова: равномерная сходимость, синк приближения, ограниченная вариация, процессы Лагранжа - Штурма - Лиувилля.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Трынин А. Ю. Сходимость процессов Лагранжа - Штурма - Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации //  Владикавк. мат. журн. 2018. Т. 20, вып. 4. С. 76-91. DOI 10.23671/VNC.2018.4.23390
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2017 Южный математичкский институт