ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27656

Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях

Костин А. В.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 1.С.16-26.
Аннотация:
В трехмерном расширенном гиперболическом пространстве рассмотрим "полную"  псевдосферу - поверхность вращения прямой вокруг параллельной ей прямой. Поверхность, лежащая в собственной области гиперболического пространства, локально несёт на себе геометрию плоскости Лобачевского. Одна часть ее вкладывается в евклидово пространство в виде хорошо известной воронки Бельтрами - Миндинга, другая вкладывается в трехмерное пространство Минковского в виде одного из псевдоевклидовых аналогов псевдосферы. Асимптотические линии на псевдоевклидовой части поверхности мнимы. Эти мнимые асимптотические линии можно интерпретировать как вещественные асимптотические линии на поверхностях с индефинитной метрикой постоянной кривизны. Для построения интерпретации привлекаются еще два псевдоевклидовых аналога псевдосферы Бельтрами - Миндинга.  Один из них глобально изометричен продолжению "полной" псевдосферы  за абсолют гиперболического пространства. В работе изучаются свойства асимптотических линий на рассматриваемых поверхностях постоянной кривизны с метрикой де Ситтера в трехмерном псевдоевклидовом пространстве (пространстве Минковского). Эти свойства во многом аналогичны свойствам асимптотических на псевдосфере Бельтрами - Миндинга.  Площадь сетевого четырехугольника асимптотической сети на поверхностях постоянной отрицательной кривизны в евклидовом пространстве может быть найдена по формуле Хаццидакиса. В работе рассматривается аналог этой формулы для сетевых четырехугольников асимптотической сети на поверхностях постоянной кривизны с индефинитной метрикой в трехмерном псевдоевклидовом пространстве. Эта формула может быть обобщена на произвольные  сетевые многоугольники асимптотической сети. С использованием индефинитной метрики можно распространить действие формулы Хаццидакиса за ребро псевдосферы Бельтрами - Миндинга.
Ключевые слова: псевдосфера, плоскость де Ситтера, модель Пуанкаре, плоскость Лобачевского, асимптотические линии, чебышёвская сеть
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Костин А. В. Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях //  Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып. 1. С. 16-26. DOI 10.23671/VNC.2019.1.27656
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2019 Южный математичкский институт