ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.2.32116

Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом

Митрохин С. И.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 2.С.38-57.
Аннотация:
В работе изучается функционально-дифференциальный оператор
восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия
являются разделенными. Функционально-дифференциальные операторы
такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов,
составленных из материалов различной плотности. Чтобы решить
функционально-дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный
оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного
функционально-дифференциального уравнения сведено к решению
интегрального уравнения Вольтерры. Получившееся интегральное
уравнение Вольтерры решается методом последовательных приближений
Пикара. В результате исследования интегрального уравнения получены
асимптотические формулы и оценки для решений
функционально-дифференциального уравнения, задающего
дифференциальный оператор. При больших значениях спектрального
параметра выведена асимптотика решений дифференциального уравнения,
определяющего дифференциальный оператор. Аналогично асимптотическим
оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с
гладкими и кусочно-гладкими коэффициентами устанавливаются
асимптотические оценки решений исходного
функционально-дифференциального уравнения. Полученные
асимптотические формулы применяются для изучения граничных условий.
В результате приходим к изучению корней функции, представленной в
виде определителя восьмого порядка. Чтобы найти корни этой функции,
необходимо изучить индикаторную диаграмму. Корни уравнения на
собственные значения находятся в восьми секторах бесконечно малого
раствора, определяемых индикаторной диаграммой. Изучены поведение
корней этого уравнения в каждом из секторов индикаторной диаграммы и
асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального
оператора.
Ключевые слова: функционально-дифференциальный оператор, краевая задача, суммируемый потенциал, граничные условия, спектральный параметр, индикаторная диаграмма, асимптотика собственных значений
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Митрохин С. И. Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом //  Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып. 2. С. 38-57. DOI 10.23671/VNC.2019.2.32116
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2019 Южный математичкский институт