Определение коэффициента в нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2019.2.32118 Определение коэффициента в нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром Юлдашев Т. К. Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 2.С.67-84. Аннотация: Рассматривается в трехмерной области линейное интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегро-дифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывно-дифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. С помощью неравенство Коши - Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье. Для решения прямой краевой задачи также доказывается непрерывность всех производных, входящих в заданное уравнение. Далее, с помощью дополнительного интегрального условия однозначно определяется функция восстановления в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий непрерывности производных второго порядка от функции восстановления по пространственным переменным. Исходя из найденных значений функции восстановления однозначно определяется и основная искомая функция как решение обратной задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения. Кроме того, изучается устойчивость решения интегро-дифференциального уравнения по функции восстановления. Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска, уравнение четвертого порядка, вырожденное ядро, интегральное условие, однозначная разрешимость Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Юлдашев Т. К. Определение коэффициента в нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып. 2. С. 67-84. DOI 10.23671/VNC.2019.2.32118 + Список литературы 1. Ахтямов А. М., Аюпова А. Р. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне // Журн. Средневолж. мат. о-ва. 2010. Т. 12, № 3. С. 37-42. 2. Турбин М. В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель - Балкли // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2013. № 2. С. 246-257. 3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с. 4. Benney D. J., Luke J. C. Interactions of permanent waves of finite amplitude // J. Math. Phys. 1964. Vol. 43. P. 309-313. DOI: 10.1002/sapm1964431309. 5. Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Мат. моделирование. 2000. Т. 12, № 1. С. 94-103. 6. Пулькина Л. С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени // Изв. вузов. Математика. 2012. № 10. С. 32-44. 7. Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, № 2(92). С. 97-154. 8. Лажетич Н. О существовании классического решения смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка // Диф. уравнения. 1998. Т. 34, № 5. С. 682-694. 9. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанном задаче для уравнений в частных производных. М.: МГУ, 1991. 112 с. 10. Кононенко Л. И. Прямая и обратная задачи для сингулярной системы с медленными и быстрыми переменными в химической кинетике // Владикавк. мат. журн. 2015. Т. 17, № 1. С. 39-46. DOI: 10.23671/VNC.2015.1.7291. 11. Костин А. Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения // Мат. сб. 2013. Т. 204, № 10. С. 3-46. DOI: 10.4213/sm8104. 12. Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболического уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2003. Т. 43, № 4. С. 562-570. 13. Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2012. № 2(18). С. 56-62. 14. Юлдашев Т. К. Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 3(28). С. 17-29. DOI: 10.14498/vsgtu1041. 15. Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2013. № 9/1(110). С. 58-66. 16. Юлдашев Т. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром // Владикавк. мат. журн. 2016. Т. 18, № 2. С. 76-85. DOI: 10.23671/VNC.2016.2.5921. 17. Положий Г. Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. 560 с. 18. Никольский С. М. Курс математического анализа. Том 1. М.: Наука, 1990. 528 с. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт