ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.21.44607

Изометрии действительных подпространств самосопряженных операторов в банаховых симметричных идеалах

Аминов Б. Р. , Чилин В. И.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 4.С.11-24.
Аннотация:
Пусть \((\mathcal C_E, \|\cdot\|_{\mathcal C_E})\)  банахов симметричный идеал компактных операторов, действующих в комплексном сепарабельном бесконечномерном гильбертовом  \(\mathcal H\).  Пусть \(\mathcal C_E^h=\{x\in \mathcal C_E : x=x^*\}\) действительное банахово подпространство самосопряженных операторов в  \((\mathcal C_E, \|\cdot\|_{\mathcal C_E})\). Доказывается, что в случае, когда   \((\mathcal C_E, \|\cdot\|_{\mathcal C_E})\)  \ есть сепарабельный или совершенный банахов симметричный идеал (\(\mathcal C_E \neq \mathcal C_2\))  каждый косоэрмитовый оператор  \(H: \mathcal C_E^h\to \mathcal C_E^h\)  имеет следующий вид \(H(x)=i(xa - ax)\) для некоторого  \(a^*=a \in  \mathcal B(\mathcal H)\) и для всех \(x\in \mathcal C_E^h\). Используя это описание косоэрмитовых операторов мы получаем следующий общий вид сюръективных линейных изометрий \(V:\mathcal C_E^h \to \mathcal C_E^h\): Пусть \((\mathcal C_E, \|\cdot\|_{\mathcal C_E})\) сепарабельный или совершенный банахов симметричный идеал  с неравномерной нормой, т. е. \(\|p\|_{\mathcal C_E}> 1\) для всех конечномерных проекторов \(p \in\mathcal C_E\)  с  \(\dim p(\mathcal H)>1\),  пусть  \(\mathcal C_E \neq \mathcal C_2\),  и пусть  \(V: \mathcal C_E^h \to \mathcal C_E^h\) сюръективная линейная изометрия. Тогда существует такой унитарный или антиунитарный оператор \(u\)  на \(\mathcal H\), что    \(V(x)=uxu^*\)  или  \(V(x)=-uxu^*\) для всех \(x \in \mathcal C_E^h\).
Ключевые слова: симметричный идеал компактных операторов, косоэрмитовый оператор, изометрия
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Aminov B. R.,  Chilin V. I. Isometries of Real Subspaces of Self-Adjoint Operators in Banach Symmetric Ideals // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, № 4. C. 11-24 (in English). DOI 10.23671/VNC.2019.21.44607
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт