ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/k4355-6603-4655-y

Аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье по многочленам, ортогональным на неравномерных сетках

Нурмагомедов А. А.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 2.С.34-47.
Аннотация:
В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке [-1, 1] функции \(f(x)\) в случае целых положительных \(\alpha\) и \(\beta\) построены дискретные суммы Фурье \(S_{n,N}^{\alpha,\beta}(f,x)\) по системе многочленов \(\{\hat{p}_{k,N}^{\alpha,\beta}(x)\}_{k=0}^{N-1},\) образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках \(\Omega_N=\{x_j\}_{j=0}^{N-1},\) состоящих из конечного числа \(N\) точек отрезка \([-1, 1]\) с весом типа Якоби. Исследуются аппроксимативные свойства построенных частных сумм \(S_{n,N}^{\alpha,\beta}(f,x)\) порядка \(n\leq{N-1}\) в пространстве непрерывных функциий \(C[-1, 1].\) А именно, получена двусторонняя поточечная оценка для функции Лебега \(L_{n,N}^{\alpha,\beta}(x)\) рассматриваемых дискретных сумм Фурье при \(n=O\big(\delta_N^{-1/(\lambda+3)}\big)\), \(\lambda=\max\{\alpha, \beta\}\), \(\delta_N=\max_{0\leq{j}\leq{N-1}}\Delta{t_j}\). Соответственно, исследован также вопрос сходимости \(S_{n,N}^{\alpha,\beta}(f,x)\) к \(f(x)\). В частности, получена оценка отклонения частичной суммы \(S_{n,N}^{\alpha,\beta}(f,x)\) от \(f(x)\) при \(n=O\big(\delta_N^{-1/(\lambda+3)}\big),\) которая также зависит от \(n\) и положения точки \(x\in[-1, 1].\)
Ключевые слова: многочлен, ортогональная система, сетка, вес, асимптотическая формула, суммы Фурье, функция Лебега.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Нурмагомедов А. А. Аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье по многочленам, ортогональным  на неравномерных сетках //  Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 2. С.34-47. DOI 10.46698/k4355-6603-4655-y
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт