ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/v5909-5966-1536-u

О представлении определенных интегралов значениями функции и ее производных

Шустов В. В.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 2.С.83-97.
Аннотация:
Рассмотрена задача интегрирования функции на основе ее приближения двухточечными интерполяционными многочленами Эрмита. Получены квадратурные формулы для общего случая, когда порядки производных, заданных в концевых точках отрезка, могут быть не равны друг другу. Представлена формула для остаточного члена, и на этой основе дана оценка погрешности численного интегрирования. Приведены примеры интегрирования функций с данными о погрешности и ее оценке. Проведено сравнение двухточечного приближения интегралов с методом, основанным на использовании формулы Эйлера - Маклорена. Cравнение метода двухточечного интегрирования с подходом, основанном на использовании формулы Эйлера - Маклорена, показало, что для достаточно гладких функций точность двухточечного интегрирования существенно выше, чем по формуле Эйлера - Маклорена. Приведен пример интеграла, для которого его приближения, полученные с использованием формулы Эйлера - Маклорена, расходятся, а полученные по формуле двухточечного интегрирования сходятся и достаточно быстро. Отметим также, что в отличие от формулы Эйлера - Маклорена, формула двухточечного интегрирования применима и в случае, когда максимальные порядки производных на концах отрезка интегрирования могут быть не равными друг другу, что важно в практических приложениях.
Ключевые слова: квадратура функций, двухточечный интерполяционный многочлен Эрмита, квадратурные формулы с использованием производных, оценка погрешности интегрирования, формула Эйлера~--- Маклорена, сходимость приближений.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Шустов В. В.  О представлении определенных интегралов значениями функции и ее производных //  Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 2. С. 83-97. DOI 10.46698/v5909-5966-1536-u
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт