ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/h8083-6917-3687-w

Неравенство Бернштейна - Никольского в весовых пространствах Лебега

Банг Х. З. , Зуй В. Н.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.18-29.
Аннотация:
В работе устанавливаются результаты, касающиеся неравенства Бернштейна - Никольского в весовых пространствах Лебега. Основной результат содержится в следующем утверждении. Пусть \(1 < u, p < \infty\), \(0<q+ 1/p<v +1/u<1,\)  \(v-q\geq  0\), \(\kappa >0\), \(f \in L^u_v(\mathbb R)\) и \(\mathrm{supp}\widehat{f} \subset [-\kappa, \kappa]\). Тогда \(D^mf \in L^p_q(\mathbb R), \mathrm{{supp}}\widehat{D^m f}=\mathrm{supp}\widehat{f}\) и существует такая постоянная \(C\), независящая от \(f\), \(m\) и \(\kappa\), что \( \|D^mf\|_{L^p_{q}} \leq C m^{-\varrho} \kappa^{m+\varrho} \|f\|_{ L^u_v}\) для всех \(m = 1,2,\dots \), где \(\varrho=v + \frac{1}{u} -\frac{1}{p} - q>0\) и весовое пространство Лебега \(L^p_q\) состоит из всех измеримых функций, для которых \(\|f\|_{L^p_q} = \Big(\int_{\mathbb R} |f(x)|^p |x|^{pq}\,dx\Big)^{1/p}< \infty.\) Более того, \( \lim_{m\to \infty}\|D^mf\|_{L^p_{q}}^{1/m}= \sup \{|x|:\, x \in \mathrm{{supp}}\widehat{f}\}.\) Главным достижением нашего результата является то, что в правой части неравенства содержится множитель \(m^{-\varrho}\) (\(\varrho>0\)), который ранее никогда не появлялся в аналогичных исследованиях других авторов. Соответствующий результат получен также для \(n\)-мерного случая.
Ключевые слова: весовые пространства Лебега, неравенство Бернштейна, неравенство Никольского
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Bang, H. H. and  Huy, V. N.  A Bernstein--Nikol'skii Inequality for Weighted Lebesgue Spaces // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22,  № 3. С. 18-29 (in English). DOI 10.46698/h8083-6917-3687-w
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт