ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/g8758-9884-5440-f

Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями

Брайчев Г. Г. , Шерстюков В. Б.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.30-46.
Аннотация:
Статья является продолжением серии работ авторов, посвященной изучению связи между закономерностями роста целой функции и характером распределения ее корней. Исследуется асимптотическое поведение целой функции конечного нецелого порядка с последовательностью отрицательных корней, имеющей предписанные нижнюю и верхнюю плотности. Особое внимание уделено случаю нулевой нижней плотности корней. Даны точные оценки для индикатора и нижнего индикатора такой функции. Описаны углы на комплексной плоскости, в которых эти характеристики тождественно равны нулю. В некоторых специальных ситуациях указаны явные формулы для вычисления индикаторов. Используемые термины - обычные плотности последовательности корней - просты и наглядны в отличие от многих типичных для теории роста целых функций сложных интегральных конструкций, содержащих считающую функцию корней. Результаты применяются к известной задаче о наименьшем типе целой функции порядка \(\rho\in(0,+\infty)\setminus\mathbb{N}\) с корнями на луче. Эта задача достаточно полно изучена лишь в случае \(\rho\in(0,1)\). При \(\rho>1\) не известен точный закон, выражающий наименьший возможный тип такой целой функции через плотности ее корней. Для упомянутой экстремальной величины найдена новая двусторонняя оценка, действующая на всем множестве нецелых положительных значений параметра \(\rho\) и усиливающая известные ранее оценки А. Ю. Попова (2009 г.). Сформулирована гипотеза относительно поведения экстремального типа вблизи целых значений \(\rho\). Изложение дополнено кратким обзором классических результатов Ж. Валирона, Б. Я. Левина, А. А. Гольдберга и недавних продвижений из работ А. Ю. Попова и авторов, напрямую связанных с заданным направлением исследования. Очерчен круг перспективных задач по затронутой тематике.
Ключевые слова: целая функция, индикатор, нижний индикатор, тип целой функции, верхняя и нижняя плотности корней
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Брайчев Г. Г., Шерстюков В. Б.  Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями //  Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 3. С. 30-46. DOI 10.46698/g8758-9884-5440-f
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт