ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/g8728-5783-4755-h

Критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма

Гайсин Р. А.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.58-71.
Аннотация:
Как известно, проблема квазианалитичности класса \(C_{I}(M_n)\) для отрезка \(I\) решается теоремой Данжуа-Карлемана. Как следует из хорошо известного примера Д. Е. Меньшова, не только эта теорема, но и сама постановка задачи квазианалитичности класса \(C_{K}(M_n)\) не распространяется на случай произвольного континуума \(K\) комплексной плоскости. Рядом авторов проблема квазианалитичности изучалась для жордановых областей и спрямляемых (в частности, квазигладких) дуг. В настоящей статье обсуждаются теоремы типа Данжуа-Карлемана в выпуклых областях комплексной плоскости, а именно связь между критериями квазианалитичности Р. С. Юлмухаметова класса Карлемана \(H(D,M_n)\) для произвольной выпуклой области \(D\) и Р. Салинаса класса \(H(\Delta_{\alpha},M_n)\) для угла \(\Delta_{\alpha}=\{z: |\arg z|\leq \frac{\pi}{2}\alpha,\ 0<\alpha\leq1\}\). Проблема квазианалитичности класса \(H(D,M_n)\) заключается в следующем: найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять последовательность \(\{M_n\}\) и точка \(z_0\in\partial D\) для того, чтобы класс \(H(D,M_n)\) был квазианалитическим в данной точке. В терминах специального интегрального условия, характеризующего степень близости границ области \(D\) и угла \(\Delta_{\alpha}\) в окрестности начала координат получен ответ на вопрос об одновременной квазианалитичности или неквазианалитичности этих классов Карлемана в точке \(z=0\). Приводятся геометрическая интерпретация данного интегрального условия и конкретные примеры, показывающие существенность этого условия.
Ключевые слова: класс Карлемана, выпуклая область, критерий Салинаса, интегральное условие локальной близости границ
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Гайсин Р. А.  Критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма для выпуклых областей //  Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 3. С. 58-71. DOI 10.46698/g8728-5783-4755-h
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт