ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/q8093-7554-9905-q

Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах

Исаев К. П. , Юлмухаметов Р. С.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 3.С.85-99.
Аннотация:
ональное в том смысле, что точечные функционалы \(\delta _z: \, f\rightarrow f(z)\) являются непрерывными при каждом \(z\in \mathbb{C}\); 2) пространство \(H\) устойчиво относительно деления, т. е. если \(F\in H\), \(F(z_0)=0\), то \(F(z)(z-z_0)^{-1}\in H\); 3) пространство \(H\) радиальное, т. е. если \(F\in H\) и \(\varphi \in \mathbb R\), то функция \(F(ze^{i\varphi })\) лежит в \(H\), причем \(\|F(ze^{i\varphi })\|= \|F\|\); 4) полиномы полны в \(H\) и \(\|z^n\|\asymp e^{u(n)},\) \(n\in \mathbb N\cup \{0\},\) где последовательность \(u(n)\) удовлетворяет условию \(u(n+1)+u(n-1)-2u(n)\succ n^\delta ,\) \(n\in \mathbb N,\) для некоторого \(\delta >0\). Из условия 1) следует, что каждый функционал \(\delta _z\) порождается элементом \(k_z(\lambda )\in H\) в смысле \(\delta _z(f)=(f(\lambda ),k_z(\lambda )).\) Функция \(k(\lambda, z)=k_z(\lambda )\) называется воспроизводящим ядром пространства \(H\). Базис \(\{ e_k,\ k=1,2,\ldots\}\) в гильбертовом пространстве называется безусловным базисом, если найдутся числа \(c,C>0\), такие, что для любого элемента \(x=\sum \nolimits _{k=1}^{\infty } x_ke_k\in H\) выполняется соотношение \( c\sum _{k=1}^\infty |c_k|^2\|e_k\|^2\le \left \|x \right \|^2\le C\sum _{k=1}^\infty |c_k|^2\|e_k\|^2. \) В статье излагается метод конструирования безусловных базисов из значений воспроизводящего ядра в таких пространствах. Эта задача восходит к двум тесно связанным между собой классическим задачам: представление функций посредством рядов экспонент и интерполяция целыми функциями.
Ключевые слова: гильбертовы пространства, целые функции, безусловные базисы, воспроизводящие ядра
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования:
Исаев К. П., Юлмухаметов Р. С.  Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах //  Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 3. С. 85-99.
DOI 10.46698/q8093-7554-9905-q
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2020 Южный математический институт