ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/d4799-1202-6732-b

Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

Кусраева З. А. , Сиукаев С. Н.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 4.С.92-103.
Аннотация:
Пусть \(E\) и \(F\) - банаховы решетки, а \(\mathcal{P}_o({}^s\!E,F)\) и \(\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,F)\) обозначают соответственно пространства непрерывных и регулярных ортогонально аддитивных \(s\)-однородных полиномов, действующих между банаховыми решетками \(E\) и \(F\). Основные результаты статьи таковы.
Теорема 3.4. Пусть \(s\in\mathbb{N}\) and \((E,\|\cdot\|)\) - порядково \(\sigma\)-полная \(s\)-выпуклая банахова решетка. Равносильны следующие утверждения: \((1)\) \(\mathcal{P}_o({}^s\!E,F)\equiv\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,F)\) для любого \(AM\)-пространства \(F\); \((2)\) \(\mathcal{P}_o({}^s\!E,c_0)=\mathcal{P}^r_o({}^s\!E,F)\) для любого \(AM\)-пространства \(F\); \((3)\) \(\mathcal{P}_o({}^s\!E,c_0)=\mathcal{P}^r_o({}^s\!E,c_0)\); \((4)\) \(\mathcal{P}_o({}^s\!E,c_0)\equiv\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,c_0)\); \((5)\) \(E\) дискретна и порядково непрерывна.
 Теорема 4.3. Пусть \(E\) и \(F\) - банаховы решетки, причем \(E\) \(s\)-выпукла для некоторого натурального \(s\in\mathbb{N}\). Тогда равносильны следующие утверждения: \((1)\) \(\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,F)\) - векторная решетка и регулярная норма. \(\|\cdot\|_r\) on \(\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,F)\) на ней порядково непрерывна. \((2)\) Каждый положительный \(s\)-однородный ортогонально аддитивный полином из \(E\) в \(F\) является \(L\)- и \(M\)-слабо компактным.
Теорема 4.6. Пусть \(E\) и \(F\) - банаховы решетки, причем \(F\) обладает положительным свойством Шура, а \(E\) \(s\)-выпукла для некоторого \(s\in\mathbb{N}\). Тогда равносильны утверждения: \((1)\) \((\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,F),\|\cdot\|_r)\) является \(K\!B\)-пространством. \((2)\) Регулярная норма \(\|\cdot\|_r\) пространства \(\mathcal{P}_o^r({}^s\!E,F)\) порядково непрерывна. \((3)\) \(E\) не содержит подрешеток, изоморфных \(l^s\).
Ключевые слова: банахова решетка, \(AM\)-пространство, KB-пространство, однородный полином, ортогональная аддитивность, регулярная норма, порядковая непрерывность
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Кусраева З. А., Сиукаев C. Н. Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках //  Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 4. С. 92-103. DOI 10.46698/d4799-1202-6732-b
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2021 Южный математический институт