ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/m8501-0316-5751-a

Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом

Товсултанов А. А.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 1.С.77-87.
Аннотация:
В статье рассматривается краевая задача в ограниченной плоской области для функционально-дифференциального уравнения второго порядка, содержащего комбинацию растяжений и поворотов старших производных искомой функции. Найдены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме выполнения неравенства типа Гординга, обеспечивающего однозначную (фредгольмову) разрешимость, дискретность и секториальную структуру спектра задачи Дирихле. В литературе в данной ситуации принят термин сильно эллиптическое уравнение. Вывод упомянутых условий, выражаемых непосредственно через коэффициенты уравнения, основан на комбинации преобразований Фурье и Гельфанда элементов коммутативной \(B^*\)-алгебры, порожденной операторами растяжения и поворота. Основной момент здесь - выяснение структуры пространства максимальных идеалов этой алгебры. Доказано, что пространство максимальных идеалов гомеоморфно прямому произведению спектров оператора растяжения (окружность) и оператора поворота (вся окружность в случае, когда угол поворота \(\alpha\) несоизмерим с \(\pi\), и конечный набор точек на окружности, когда \(\alpha\) соизмерим с \(\pi\)). Такое различие между двумя случаями для \(\alpha\) приводит к тому, что в зависимости от \(\alpha\) условия однозначной разрешимости краевой задачи могут иметь существенно разный вид и, например, для \(\alpha\) соизмеримого с \(\pi\), могут зависеть не только от абсолютной величины, но и от знака коэффициента при слагаемом с поворотом.
Ключевые слова: эллиптическое функционально-дифференциальное уравнение, краевая задача
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Товсултанов А. А.  Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом //  Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 1. С.77-87. DOI 10.46698/m8501-0316-5751-a
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2021 Южный математический институт