ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/u3425-9673-4629-c

Стирание особенностей функций с нулевыми интегралами по кругам

Волчкова Н. П. , Волчков Вит. В. , Ищенко Н. А.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 2.С.19-33.
Аннотация:
Пусть \(\mathcal{M}\) и \(\mathcal{N}\) - многообразия, \({\mathcal{D}}\) - область в \(\mathcal{M}\) и \(E \subset \mathcal{D}\) - замкнутое относительно \(\mathcal{D}\) множество. Проблема стирания особенностей состоит в следующем: найти условия, при которых любое отображение \(f :\mathcal{D}\setminus E \rightarrow \mathcal{N}\) из заданного класса можно продолжить до отображения \(\mathbf{f }:\mathcal{D} \rightarrow \mathcal{N}\) с сохранением класса. Если указанное продолжение существует, то множество \(E\) называют устранимым множеством в рассматриваемом классе отображений. Целью данной работы является исследование проблемы стирания особенностей в контексте свойств ядра локального преобразования Помпейю. Изучается класс \(\mathfrak{K}_{+}\), состоящий из непрерывных функций на комплексной плоскости \( \mathbb{C}\), имеющих нулевые интегралы по всем кругам из \(\mathbb{C}\), конгруэнтным единичному кругу относительно сферической метрики. Аналогом группы евклидовых движений в этом случае является группа дробно-линейных преобразований \(\mathrm{PSU}(2)\). Найдено точное условие, при котором функции рассматриваемого класса, доопределенные соответствующим образом в бесконечно удаленной точке, обладают указанным свойством на расширенной комплексной плоскости \( \overline{\mathbb{C}}\). Доказательство основного результата базируется на подходящем описании класса \(\mathfrak{K}_{+}\). Центральным инструментом в этом описании являются ряды Фурье по сферическим гармоникам. Показано, что коэффициенты Фурье функции \(f\in\mathfrak{K}_{+}\) представимы рядами по функциям Якоби. Дальнейшее доказательство состоит в изучении асимптотического поведения указанных рядов при подходе к особой точке. Результаты, полученные в работе, можно использовать при решении задач, связанных со сферическими средними.
Ключевые слова: преобразование Помпейю, сферические средние, функции Якоби
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Волчкова Н. П., Волчков Вит. В., Ищенко Н. А.  Стирание особенностей функций с нулевыми интегралами по кругам //  Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 2. С. 19-33. DOI 10.46698/u3425-9673-4629-c
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2021 Южный математический институт