ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/u2193-3754-6534-u

Линеаризованная двумерная обратная задача определения ядра уравнения вязкоупругости

Тотиева Ж. Д.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 2.С.87-103.
Аннотация:
Представлена линеаризованная обратная задача определения двумерного ядра для системы уравнений линейной динамической вязкоупругости с сосредоточенным источником возмущений на свободной поверхности. Искомой величиной в поставленной задаче является ядро интегрального оператора, моделирующего явление памяти, которое имеет место при распространении волновых процессов в вязкоупругих средах. Прямая начально-краевая задача для вектор-функции смещения содержит нулевые начальные данные и граничное условие Неймана на дневной поверхности специального вида. Для линеаризации искомое ядро разлагается на две составляющие, одна из которых малая по абсолютной величине неизвестная добавка.  В качестве дополнительной информации задается отклик линеаризованного поля смещений точек среды на свободной поверхности. В предположении, что коэффициенты системы зависят от одной пространственной переменной, прямая задача сводится к начально-краевой задаче для одного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа второго порядка. Доказывается, что поставленная линеаризованная задача определения сверточного ядра эквивалента некоторой системе линейных интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода. К последней применяется обобщенный принцип сжатых отображений. Доказаны теоремы глобальной однозначной разрешимости в пространстве непрерывных функций и устойчивости решения обратной задачи. Приводится  теорема о сходимости регуляризованного семейства задач к решению исходной (некорректной) задачи.
Ключевые слова: линейная вязкоупругость, обратная задача, дельта-функция, преобразование Фурье, ядро, устойчивость
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Тотиева Ж. Д. Линеаризованная двумерная обратная задача определения ядра уравнения вязкоупругости //  Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 2. С.87-103. DOI 10.46698/u2193-3754-6534-u
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2021 Южный математический институт