ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/a6614-5398-1568-d

Метод сеток приближенного решения начально-краевых задач для обобщенных уравнений конвекции-диффузии

Бештоков М. Х. , Бештокова З. В.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 3.С.27-44.
Аннотация:
В прямоугольной области исследуются начально-краевые задачи для одномерных по пространству обобщенных уравнений конвекции-диффузии с оператором Бесселя и дробными производными в смысле Римана - Лиувилля и Капуто порядка \(\alpha\) (0<\(\alpha\)<1) и с граничные условия первого и третьего рода. Уравнение конвекции-диффузии дробного порядка с оператором Бесселя возникает при переходе от трехмерного уравнения конвекции-диффузии дробного порядка к цилиндрическим (сферическим) координатам, в случае, когда решение \(u=u(r)\) не зависит ни от \(z\), ни от \(\varphi\). Для численного решения рассматриваемых задач строятся монотонные разностные схемы второго порядка точности по параметрам сетки, аппроксимирующие эти задачи на равномерных сетках. С помощью метода энергетических неравенств для решения начально-краевых задач получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках при предположении существования регулярного решения исходной дифференциальной задачи. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также в силу линейности разностных задач сходимость решения соответствующей разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью \(O(h^2+\tau^2)\).
Ключевые слова: обобщенное уравнение, уравнение конвекции-диффузии, уравнение дробного порядка, дробная производная в смысле Римана - Лиувилля, дробная производная в смысле Капуто, устойчивость и сходимость, краевые задачи, априорная оценка
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Бештоков М. Х., Бештокова З. В. Метод сеток приближенного решения начально-краевых задач для обобщенных уравнений конвекции-диффузии //  Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 3. C. 27-44. DOI 10.46698/a6614-5398-1568-d
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2021 Южный математический институт