1683-3414 1814-0807

Владикавказский математический журнал

Vladikavkaz Mathematical Journal

Южный математический институт - филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук» (ЮМИ ВНЦ РАН)

О частично интегральном представлении линейных положительных операторов

On Partial Integral Representation of Linear Positive Operators

10.46698/s1056-5701-7829-j

15765

03 2025

27 1 101 111

https://vmj.ru/archive/detail.php?ELEMENT_ID=15765&SECTION_ID=620

Орынбаев

П. Р.

Тасоев

Б. Б.

Tasoev

B. B.

tasoevbatradz@yandex.ru

Каракалпакское отделение Института математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, УЗБЕКИСТАН, 230100, Нукус, ул. Абдирова 2 ,

Владикавказский научный центр РАН, РОССИЯ, 363110, с. Михайловское, ул. Вильямса, 1 Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 1 Williams Str., village of Mikhailovskoye 363110, Russia

В данной заметке получен критерий частично интегральной представимости положительных \(L^\infty\)-однородных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых действительных функций, определенных на произведении измеримых пространств с \(\sigma\)-конечными мерами. Полученный результат является аналогом критерия Бухвалова об интегральной представимости линейных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых действительных функций, определенных на измеримых пространствах с \(\sigma\)-конечными мерами. Отметим, что при определенных условиях из полученного в данной работе результата выводится упомянутый ше критерий Бухвалова. Следовательно, полученный результат служит обобщением критерия Бухвалова. Основными инструментами данного исследования являются методы теории векторных решеток и идеальных функциональных пространств.

In this paper, we obtain a criterion for partial integral representability of positive \(L^\infty\)-homogeneous operators acting in ideal spaces of measurable real functions defined on the product of measurable spaces with \(\sigma\)-finite measures. The result obtained is a counterpart of Bukhvalov's criterion for integral representability of linear operators acting in ideal spaces of measurable real functions defined on measurable spaces with \(\sigma\)-finite measures. Note that under certain conditions, the above-mentioned Bukhvalov criterion can be derived from the result obtained in this paper. Consequently, the result obtained is a generalization of Bukhvalov's criterion. The main tools of this study are the above-mentioned Bukhvalov criterion and the methods of vector lattice theory.

идеальное пространство частично интегральный оператор положительный оператор интегральный оператор

ideal space partial integral operator positive operator integral operator

Romanovsky V. I. Sur une classe d'equations int'egrales lin'eaires // Acta Math. 1932. Vol. 59. P. 99-208. DOI: 10.1007/BF02546501.

Romanovsky, V. I. Sur Une Classe d'Equations Int'egrales Lin'eaires, Acta Mathematica, 1932, vol. 59, pp. 99-208. DOI: 10.1007/BF02546501.

Appel J. M., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations. N.Y.: Marcel Dekker, 2000. 560 p. 3. Appel J. M., Eletskikh I. A., Kalitvin A. S. A note on the Fredholm property of partial integral equations of Romanovskij type // J. Integral Equ. Appl. 2004. Vol. 16, № 1. P. 25-32. DOI: 10.1216/jiea/1181075256. 4. Калитвин А. С., Калитвин В. А. Линейные операторы и уравнения с частными интегралами // Соврем. матем. Фундам. направления. 2019. Т. 65, № 3. С. 390-433. DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-3-390-433. 5. Kudaybergenov K. K., Arziev A. D. The spectrum of an element in a Banach–Kantorovich algebra over a ring of measurable functions // Adv. Oper. Theory. 2022. Vol. 7, № 10. P. 2-15. DOI: 10.1007/s43036-021-00176-9. 6. Kudaybergenov K. K., Arziev A. D., Orinbaev P. R., Tanirbergen A. K. The Mercer's theorem for partial integral operators // J. Math. Sci. 2023. Vol. 271, № 6. P. 749-761. DOI: 10.1007/s10958-023-06747-w. 7. Арзиев А. Д., Кудайбергенов К. К., Орынбаев П. Р., Танирберген А. К. Частично интегральные операторы на пространствах Банаха Канторовича // Мат. заметки. 2023. Т. 114, № 1.С. 18-37. DOI: 10.4213/mzm13703. 8. Eshkabilov Yu. Kh., Kucharov R. R. Partial integral operators of Fredholm type on Kaplansky-Hilbert module over \(L_0\) // Vladikavkaz Math. J. 2021. Vol. 23, № 3. P. 80-90. DOI: 10.46698/w5172-0182-0041-c. 9. Бухвалов А. В. Критерий интегральной представимости линейных операторов // Функцион. анализ и его прил. 1975. Т. 9, № 1. С. 51. 10. Бухвалов А. В. Об интегральном представлении линейных операторов // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1974. Т. 47. С. 5-14. 11. Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. Dordrecht: Springer, 2006. 376 p. DOI: 10.1007/978-1-4020-5008-4. 12. Кусраев А. Г. Мажорируемые операторы. М.: Наука, 2003. 624 с. 13. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с. 14. Вулих Б. З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств. М.: Физматгиз, 1961. 408 с.

Appel, J. M., Kalitvin, A. S. and Zabrejko, P. P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations, New York, Marcel Dekker, 2000, 560 p.