Аннотация: Рассматривается секвенциально полное топологическое векторное пространство \(Y\) и линейно инвариантное семейство \(\mathcal{E}\) выпуклых подмножеств \(Y\). Будем говорить, что: \(\mathcal{E}\) обладает счетным свойством бинарного пересечения, если всякое счетное подсемейство попарно пересекающихся множеств имеет непустое пересечение; пара \((Y, \mathcal{E})\) допускает счетное продолжение линейных операторов, если для любых сепарабельного метризуемого топологического векторного пространства, его подпространства, нечетного замкнутозначного полунепрерывного сверху веера (субаддитивное положительное однородное многозначное отображение) и линейного оператора, определенного на подпространстве, и являющегося селектором данного веера, существует линейный селектор, продолжающий линейный оператор с подпространства на все пространство. Основной результат утверждает, что пара \((Y, \mathcal{E})\) допускает счетное продолжение линейных непрерывных операторов, если \(\mathcal{E}\) обладает счетным свойством бинарного пересечения. Обращение этого результата также имеет место при том дополнительном предположении, что рассматриваемое топологическое векторное пространство локально ограничено.
Образец цитирования: Кусраева З. А., Саадулаева А. А. О продолжении линейных селекторов // Владикавк. мат. журн. 2026. Т. 28, вып. 1. С. 98-107. DOI 10.46698/o1056-6445-9027-m
1. Канторович Л. В. О полуупорядоченых линейных пространствах и их приложениях к теории линейных операций // Докл. АН СССР. 1935. Т. 4, № 1-2. С. 11-14.
2. Bonnice W., Silvermann R. The Hahn-Banach extension and the least upper bound properties are equivalent // Proc. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 18, № 5. P. 843-849. DOI: 10.1090/S0002-9939-1967-0215050-9.
3. To T.-O. The equivalence of the least upper bound property in ordered vector spaces // Proc. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 30, № 2. P. 287-295. DOI: 10.1090/S0002-9939-1971-0417746-3.
4. Акилов Г. П., Кутателадзе С. С. Упорядоченные векторные пространства. Новосибирск: Наука, 1978.
5. Ioffe A. D. A new proof of the equivalence of the Hanch-Banach extension and the least upper bound properties // Proc. of the Amer. Math. 1981. Vol. 82, № 3. P. 385-389. DOI: 10.1090/s0002-9939-1981-0612725-1.
6. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Субдифференциальное исчисление: теория и приложения. М.: Наука, 2007.
7. Abramovich Yu. A., Wickstead A. W. The regularity of order bounded operators into \(C(K)\). II // Quart. J. Math. Oxford. 1993. Vol. 44, № 3. P. 257-270.
8. Danet N. The space of regular operators with the Riesz decomposition property // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Serie II, Suppl. 2002. Vol. 68. P. 373-380.
9. Кусраева З. А., Гелиева А. А. О мажорированном продолжении линейных операторов // Матем. заметки. 2020. Т. 108, № 2. C. 190-199. DOI: 10.4213/mzm12580.
10. Rodriguez-Salinas B., Bou L. A Hahn-Banach theorem for arbitrary vector spaces // Boll. Un. Mat. Ital. 1974. Vol. 4, № 10. P. 390-393.
11. Nachbin L. A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations // Trans. Amer. Math.
Soc. 1950. Vol. 68, № 1. P. 28-46. DOI: 10.1090/S0002-9947-1950-0032932-3.
12. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
13. Bentley H. L., Herrlich H. Countable choice and pseudometric spaces // Topology and Its Applications.
1998. Vol. 85, № 1-3. P. 153-164. DOI: 10.1016/S0166-8641(97)00138-7.
14. Zaanen A. C. Riesz Spaces II. Amsterdam: North Holland, 1983.
15. Aoki T. Locally bounded linear topological spaces // Proc. Imp. Acad. Tokyo. 1942. Vol. 18,
issue 10. P. 588-594. DOI: 10.3792/pia/1195573733.
16. Rolewicz S. Metric Linear Spaces. Warszawa: Hafner Press, 1972.
17. Bourgin T. H. Linear topological spaces // Amer. J. Math. 1943. Vol. 65, № 4. P. 637-659.
DOI: 10.2307/2371871.
18. Hyers D. H. Locally bounded linear topological spaces // Rev. Ci. Lima. 1939. Vol. 41. P. 555-574.
Сайт использует файлы cookie, необходимые для корректной работы сайта, и сервисы Яндекс-метрики, используемые для анализа статистики посещаемости, которые не содержат сведений, на основании которых можно идентифицировать личность пользователя. Продолжение пользования сайтом является согласием на применение данных технологий.
