| ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
| Войти | |||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
DOI: 10.46698/s8393-0239-0126-b Существование решения краевой задачи Дирихле для \(p(x)\)-лапласиана
Мустафа Айт Хамму
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 2.С.5-13.
Аннотация:
Цель настоящей статьи - установить существование слабого решения в пространстве \(W_0^{1,p(x)}(\Omega)\) краевой задачи Дирихле для \(p(x)\)-лапласиана. Наш подход основан на теории топологической степени Берковича для класса деминепрерывных операторов обобщенного \((S_+)\) типа. Используются также свойства лебеговых и соболевских пространство с переменными показателями и специальные свойства \(p(x)\)-лапласиана. Для того, чтобы использовать упомянутую теорию, задача преобразуется в абстрактное уравнение Гаммерштейна вида \(v+S\circ Tv=0\) в рефлексивном банаховом пространстве \(W^{-1,p'(x)}(\Omega)\), которое является двойственным к \(W_0^{1,p(x)}(\Omega)\) пространством. Заметим также, что изучаемую проблему можно рассматривать как нелинейную задачу на собственные значения вида \(Au=\lambda u,\) где \(Au:=-Div(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)-f(x,u)\). Если исходная задача имеет слабое решение \(u\), то \(u\) является собственной функцией, ассоциированной с собственным значением \(\lambda\).
Ключевые слова: задача Дирихле, топологическая степень, \(p(x)\)-лапласиан
Язык статьи: Английский
Образец цитирования: Ait Hammou M. Existence Results for a Dirichlet Boundary Value Problem Involving the \(p(x)\)-Laplacian Operator // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 2. C. 5-13 (in English). DOI 10.46698/s8393-0239-0126-b
Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала.
Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International).
Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска |
|
| |
|||
| © 1999-2026 Южный математический институт | |||