Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности, содержащие наперед заданные узлы

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	DOI: 10.46698/l9013-9196-4430-x Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности, содержащие наперед заданные узлы Хубежты Ш. С. Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 1.С.131-140. Аннотация: Приближенные методы вычисления определенных интегралов являются актуальными по сегодняшний день. Среди них самыми популярными оказываются методы квадратур, которые позволяют приближенно вычислить интеграл при помощи конечного числа значений интегрируемой функции. Кроме того, во многих случаях требуются затраты меньшего вычислительного труда, сравнительно с другими методами. С применением многочленов Чебышева первого, второго, третьего и четвертого родов соответственно весовым функциям \(p(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\), \(p(x)=\sqrt{1-x^2}\), \(p(x)=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\), \(p(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\), на отрезке \([-1,1]\) строятся квадратурные формулы с наперед заданными узлами \(a_1=-1\), \(a_2=1\), степени точности \(2n+1\) c оценками остаточных членов. В этом деле особое место занимает построение ортогональных многочленов по весу \(p(x)(x^2-1)\) и нахождение их корней. Эта задача оказалась трудоемкой и решались методами вычислительной математики. Ключевые слова: весовые функции, ортогональные многочлены, квадратурные формулы, наперед заданные узлы, остаточные члены, степени точностей Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Хубежты Ш. С. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности, содержащие наперед заданные узлы // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 1. С.131-140. DOI 10.46698/l9013-9196-4430-x + Список литературы 1. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с. 2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 2-е изд. М.: Физматлит, 2002. 598 с. 3. Ильин В. П. Численный анализ. Ч. 1. Новосибирск, 2004. 334 c. 4. Хубежты Ш. С. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов и некоторые их применения. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2011. 235 с. 5. Марданов А. А. Вычисление интегралов с особенностями и решение сингулярных интегральных уравнений. Санкт-Петербург: Изд-во Петербург. ун-та, 2017. 104 с. 6. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983. 382 c. 7. Хубежты Ш. С., Нартикоев Н. Б. Квадратурные формулы с наперед заданными узлами с весовой функцией \(p(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) // Материалы XIV Междунар. науч.-техн. конф. (Пенза, 1-4 декабря, 2020). 2020. С. 22-25. 8. Хубежты Ш. С., Нартикоев Н. Б. Квадратурные формулы, содержащие наперед заданные узлы с весовой функцией \(p(x)=\sqrt{1-x^2}\) // Материалы XV Международной научно-технической конференции (Пенза, 1-4 июня, 2021). 2021. С. 98-102. Единственным правообладателем опубликованного произведения является Учредитель Владикавказского математического журнала. Условия использования данного произведения регламентируются открытой лицензией (Creative Commons: Attribution-NonCommercial 4.0 International). Использование метаданных научной статьи, включая название, аннотацию, сведения об авторах, список литературы, идентификаторы и иные элементы библиографического описания для дальнейшего неограниченного использования осуществляется на условиях открытой лицензии СС BY или CCO. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \| Политика конфиденциальности \|
	© 1999-2026 Южный математический институт