ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |||
Войти |
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14713 О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста
Аннотация:
В работе рассматриваются (DFS)-пространства голоморфных функций в ограниченной выпуклой области \(G\) комплексной плоскости \(\mathbb C\), имеющих заданный рост, определяемый некоторой последовательностью весов, удовлетворяющих ряду общих естественных условий. При этих условиях изучается задача о непрерывности и сюръективности операторов свертки, действующих из \(H(G+K)\) в (на) \(H(G)\), где \(K\) - фиксированный компакт в \(\mathbb C\). Решение данной задачи получено в терминах преобразования Лапласа линейного функционала, определяющего оператор (его называют символом оператора свертки). Для пространств общего вида установлен функциональный критерий сюръективности оператора свертки из \(H(G+K)\) на \(H(G)\). Для пространств функций экспоненциально-степенного роста максимального и нормального типов получены достаточные условия на поведение символа, при которых соответствующий ему оператор сюръективен. Эти условия формулируются в терминах оценок снизу для модуля символа. Кроме того, показано, что эти же условия являются необходимыми для сюръективности всех операторов свертки из \(H(G+K)\) на \(H(G)\), когда \(G\) пробегает совокупность всех ограниченных выпуклых областей в \(\mathbb C\). Таким образом, получен критерий сюръективности операторов свертки в пространствах функций экспоненциально-степенного роста на классе всех ограниченных выпуклых областей в \(\mathbb C\). Ранее подобные результаты были известны лишь для конкретного пространства голоморфных в выпуклых ограниченных областях функций полиномиального роста.
Ключевые слова: весовое пространство, голоморфная функция, оператор свертки, сюръективность, пространство экспоненциально-степенного роста
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
Образец цитирования: Абанин А. В., Андреева Т. М. О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста //
Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 2. С. 3-15. DOI 10.23671/VNC.2018.2.14713 ← Содержание выпуска |
| |
|||
© 1999-2024 Южный математический институт | |||