Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57537
О некоторых свойствах подобно однородных \(\mathbb{R}\)-деревьев
Булыгин А. И.
Владикавказский математический журнал. 2020. Том 22. Выпуск 1.С.33-42..
Аннотация: В работе рассматриваются свойства локально полных подобно однородных неоднородных \(\mathbb{R}\)-деревьев. Геодезические пространства называются \(\mathbb{R}\)-деревьями, если любые две точки можно соединить единственной дугой. Рассмотрена общая проблема А. Д. Александрова характеризации метрических пространств. Построены отображения некоторых классов \(\mathbb{R}\)-деревьев, сохраняющие расстояние один. Для этого используется конструкция, с помощью которой на произвольном метрическом пространстве вводится новая специальная метрика. В терминах этой новой сформулирован признак, необходимый для того, чтобы отображение, сохраняющее расстояние один, было бы изометрией. В рассмотренном случае характеризация А. Д. Александрова не выполняется. Кроме того, в работе исследованa граница строго вертикального \(\mathbb{R}\)-дерева. Доказано, что любая орисфера в строго вертикальном \(\mathbb{R}\)-дереве является ультраметрическим пространством. Если число ветвления строго вертикального \(\mathbb{R}\)-дерева не больше континуума, то любая сфера и любая орисфера в \(\mathbb{R}\)-дереве имеют мощность континуума, а если число ветвления \(\mathbb{R}\)-дерева больше континуума, то всякая сфера или орисфера будут иметь мощность, равную числу ветвления.
Ключевые слова: подобно однородное пространство, вертикальное \(\mathbb{R}\)-дерево, метрика, орисфера
Образец цитирования: Булыгин А. И. О некоторых свойствах подобно однородных \(\mathbb{R}\)-деревьев // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 1. С. 33-42. DOI 10.23671/VNC.2020.1.57537
1. Берестовский В. Н., Никоноров Ю. Г. Римановы многообразия и однородные геодезические.
Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 414 с. (Итоги науки. Юг России. Мат. монография. Вып. 4).
2. Tits J. A "theorem of Lie-Kolchin" for trees // Contributions to Algebra.
N.Y.: Academic Press, 1977. P. 377-388.
3. Chiswell I. Introduction to \(\Lambda\)-trees. U.K.: Queen Mary & Westfield College,
University of London, 2001. 328 p.
4. Alexandrov A. D. On a Generalization of Riemannian Geometry.
Berlin: Jahresber. Humb. Univ., 1955.
5. Bridson M., Haefliger A. Metric Spaces of Non-Positive Curvature.
Berlin: Springer-Verlag, 1999. 643 p. (Ser. Grundlehren der mathematischen
Wissenschaften. Vol. 319.) DOI: 10.1007/978-3-662-12494-9.
6. Dyubina A., Polterovich I. Explicit constructions of universal
\(\mathbb R\)-trees and asymptotic geometry of hyperbolic spaces //
Bull. Lond. Math. Soc. 2001. Vol. 33, № 6. P. 727-734. DOI: 10.1112/S002460930100844X.
7. Berestovskii V. N., Plaut C.
Covering \(\mathbb R\)-trees, \(\mathbb R\)-free groups and dendrites //
Advances in Mathematics. 2010. Vol. 224, № 5. P. 1765-1783. DOI: 10.1016/j.aim.2010.01.015.
8. Андреев П. Д. Полулинейные метрические полурешетки на \(\mathbb R\)-деревьях //
Изв. вузов. Матем. 2007. № 6. С. 3-13. DOI: 10.3103/S1066369X07060011.
9. Andreev P. D., Bulygin A. I.
On the Vertical Similarly Homogeneous \(\mathbb R\)-Trees //
Lobachevskii J. Math. 2019. Vol. 40, № 2. P. 127-139. DOI: 10.1134/S1995080219020033.
10. Берестовский В. Н.
Подобно однородные локально полные пространства с внутренней метрикой //
Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. С. 3-22.
11. Bestvina M. \(\mathbb R\)-trees in topology, geometry and group theory //
Handbook of geometric topology / Eds. R. J. Daverman, R. B. Sher. Amsterdam:
Elsevier Science, 2002. P. 55-91.
12. Александров А. Д. Отображения семейств множеств //
Докл. АН СССР. 1970. Т. 190, № 3. С. 502-505.
13. Богатый С. А., Фролкина О. Д. Изометричность отображений, сохраняющих периметр //
Вестн. Московск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 1. С. 3-11.
14. Berestovskii V. N. Pathologies in Aleksandrov spaces of curvature bounded above //
Siber. Adv. Math. 2002. Vol. 12, № 4. P. 1-18.
15. Козырев С. В. Методы и приложения ультраметрического и \(p\)-адического
анализа: от теории всплесков до биофизики //
Совр. пробл. матем. 2008. Т. 12. С. 3-168. DOI: 10.4213/spm23.
