ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |||
Войти |
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/n2399-6862-7231-a Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка
Сташ А. Х.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 2.С.78-86.
Аннотация:
В данной работе изучаются свойства характеристик колеблемости Сергеева решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными периодическими коэффициентами. Известно, что верхние (слабые и сильные) показатели колеблемости нулей, корней, гиперкорней, строгих и нестрогих смен знаков совпадают с верхними частотами Сергеева нулей, корней и строгих смен знаков. Аналогичное свойство имеет место и для всех перечисленных нижних характеристик колеблемости Сергеева. Однако верхние характеристики решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с ограниченными коэффициентами не всегда совпадают с нижними. В настоящей работе установлено равенство между всеми характеристиками колеблемости Сергеева на множестве решений уравнения Хилла. Более того, найдена эффективная формула, позволяющая их находить и проводить исследование на устойчивость уравнения Хилла. Кроме того, получена формула, связывающая мультипликаторы уравнения Хилла с нецелой частотой Сергеева. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости частоты уравнения Хилла. При доказательстве результатов настоящей работы осуществлялся переход от декартовых координат к полярным, благодаря чему для полярного угла получаем уравнение, которое можно трактовать как уравнение на торе. В качестве вспомогательного результата установлено равенство между числом вращения и частотой уравнения Хилла.
Ключевые слова: уравнение Хилла, дифференциальное уравнение на торе, колеблемость, число нулей, показатель колеблемости, число вращения, частота Сергеева, мультипликатор
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
Образец цитирования: Сташ А. Х. Свойства характеристик колеблемости Сергеева
периодического уравнения второго порядка // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 2. С. 78-86.
DOI 10.46698/n2399-6862-7231-a ← Содержание выпуска |
| |
|||
© 1999-2024 Южный математический институт | |||