ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |||
Войти |
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/l4033-4336-3582-u Об обобщенных древесных структурах групп Артина
Добрынина И. В. , Угаров А. C.
Владикавказский математический журнал. 2021. Том 23. Выпуск 3.С.52-63.
Аннотация:
Основными алгоритмическими проблемами теории групп, сформулированными в начале прошлого века для конечно определенных групп, являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп. Исследование данных проблем привело к возникновению комбинаторной теории групп. Неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп доказана П. С. Новиковым. Это привело к рассмотрению алгоритмических проблем в конкретных группах. К. Аппелем и П. Шуппом в 1983 г. определен класс групп Артина экстрабольшого типа, где ими решены проблемы равенства и сопряженности слов. Группы Артина с древесной структурой в 2003 г. введены В. Н. Безверхним. В графе, соответствующем группе Артина, всегда можно выделить максимальный подграф, соответствующий группе Артина с древесной структурой. В. Н. Безверхним и О. Ю. Платоновой решены основные алгоритмические проблемы в данном классе групп Артина. В статье рассматривается строение диаграмм над обобщенными древесными структурами групп Артина, представляющих собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп, и их применение к эффективному выписыванию образующих централизатора элемента и решению проблемы сопряженности слов в данном классе групп. В доказательстве основного результата данной статьи используется метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним.
Ключевые слова: группа Артина, алгоритмические проблемы, древесное произведение групп, диаграмма
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
Образец цитирования: Добрынина И. В., Угаров А. C. Об обобщенных древесных структурах групп Артина // Владикавк. мат. журн. 2021. Т. 23, вып. 3. С. 52-63. DOI 10.46698/l4033-4336-3582-u ← Содержание выпуска |
| |
|||
© 1999-2024 Южный математический институт | |||