Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.46698/n5870-2157-0771-b
Оптимальное правило разрешения конкуренции для управляемой бинарной цепочки
Таташев А. Г. , Яшина М. В.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 1.С.142-153.
Аннотация: Исследуется динамическая система типа бинарной цепочки Буслаева. Система содержит \(N\) контуров. На каждом контуре имеются две ячейки и одна частица. Для каждого контура имеется по одной общей точке, называмой узлом, с каждым из двух соседних контуров. В детерминированном варианте системы в любой дискретный момент времени каждая частица перемещается в другую ячейку, если нет задержки. Задержки обусловлены тем, что две частицы не могут проходить через узел одновременно. Если две частицы стремятся пересечь один и тот же узел, то перемещается только одна частица в соответствии с заданным правилом разрешения конкуренции. В стохастическом варианте частица стремится переместиться, если система находится в состоянии, соответствующем состоянию детерминированной системы, в котором частица перемещается. Эта попытка реализуется в соответствующей системе с вероятностью \(1-\varepsilon,\) где \(\varepsilon\) - малая величина. Получено правило разрешения конкуренции, называемое правилом длинного кластера. Это правило переводит систему в такое состояние, что все частицы перемещаются без задержек в настоящий момент и в будущем (состояние свободного движения), причем система попадает в состояние движения за минимальное возможное время. Среднее число \(v_i\) перемещений частицы \(i\)-го контура в единицу времени называется средней скоростью этой частицы, \(i=1,\dots,N.\) В предположении, что \(N=3,\) для стохастического варианта системы получены следующие результаты. Для правила длинного кластера получена следующая формула для средней скорости частиц: \(v_1=v_2=v_3=1-2\varepsilon+o(\varepsilon)\) \((\varepsilon\to 0).\) Для левоприоритетного правила, в соответствии с которым при конкуренции приоритет имеет частица контура с меньшим номером, для средней скорости частиц получена следующая формула: \(v_1=v_2=v_3=\frac{6}{7}+o(\sqrt{\varepsilon}).\)
Ключевые слова: динамические системы, клеточные автоматы, случайные процессы с запретами, модели трафика
Образец цитирования: Таташев А. Г., Яшина М. В. Оптимальное правило разрешения конкуренции для управляемой бинарной цепочки // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 1. C. 142-153. DOI 10.46698/n5870-2157-0771-b
1. Schreckenberg M., Shadshneider M., Nagel K., Ito N. Discrete stochastic models
for traffic flow // Phys. Rev. 1995. Vol. 51, № 4. P. 2939-2949. DOI: 10.1103/PhysRevE.51.2939.
2. Бланк М. Л. Tочный анализ динамических систем, возникающих в моделях транспортных потоков //
Успехи матем. наук. 2000. Т. 55, № 3(333). С. 167-168. DOI: 10.4213/rm295.
3. Belitsky V., Ferrari P. A. Invariant measures and convergence properties for cellular automation 184 and related processes // J. Stat. Phys. 2005. Vol. 118, № 3/4. P. 589-523. DOI: 10.1007/s10955-004-8822-4.
4. Gray L., Griffeath D. The ergodic theory of traffic jams // J. Stat. Phys. 2001. Vol. 105,
№ 3/4. P. 413-452. DOI: 10.1023/A:1012202706850.
5. Kanai M., Nishinary K., Tokihiro T. Exact solution and asymptotic behaviour
of the asymmetric simple exclusion process on a ring // J. Phys. A: Math. Gen. 2006.
Vol. 39, № 29. 9071. DOI: 10.1088/0305-4470/39/29/004.
6. Kanai M. Two-lane traffic-flow model with an exact steady-state solution //
Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82, 066107. DOI: 10.1103/PhysRevE.82.066107.
7. Yashina M. V., Tatashev A. G. Traffic model based on synchronous and asynchronous exclusion processes //
Math. Method. Appl. Sci. 2020. Vol. 43, № 14. P. 8136-8146. DOI: 10.1002/mma.6237.
8. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. 1983. Vol. 55, № 3. P. 601-644.
DOI: 10.1103/RevModPhys.55.601.
9. Spitzer F. Interaction of Markov processes // Advances in Math. 1970. Vol. 5, № 2. P. 246-290.
DOI: 10.1016/0001-8708(70)90034-4.
10. Biham O., Middleton A. A., Levine D. Self-organization and a dynamical transition
in traffic-flow models // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, № 10. P. R6124-R6127.
DOI: 10.1103/PhysRevA.46.R6124.
11. Angel O., Horloyd A. E., Martin J. B. The Jammed phase of the Biham-Middelton-Levine traffic flow model //
Electron. Commun. Probab. 2005. Vol. 10. P. 167-178. DOI: 10.1214/ECP.V10-1148.
12. Moradi H. R., Zardadi A., Heydarbeygi Z. The number of collisions in Biham-Middleton-Levine
model on a square lattice with limited number of cars // Applied Math. E-Notes. 2019. P. 243-249.
13. Buslaev A. P., Yashina M. V. On holonomic mathematical \(F\)-pendulum //
Math. Method. Appl. Sci. 2016. Vol. 39, № 16. P. 4820-4828.
DOI: 10.1002/mma.3810.
14. Bugaev A. S., Buslaev A. P., Kozlov V. V., Yashina M. V.
Distributed problems of monitoring and modern approaches to traffic modeling //
14th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems
(ITSC). Washington: IEEE, 2011. P. 477-481.
DOI: 10.1109/ITSC.2011.6082805.
15. Kozlov V. V., Buslaev A. P., Tatashev A. G. On synergy of totally connected flows on chainmails //
Proceed. of International Conference of CMMSE. Spain, 2013. Vol. 3. P. 861-874.
16. Kozlov V. V., Buslaev A. P., Tatashev A. G. Monotonic walks on a necklace and
a coloured dynamic vector // International Journal of Computer Math. 2015. Vol. 92, № 9. P. 1910-1920.
DOI: 10.1080/00207160.2014.915964.
17. Kozlov V. V., Buslaev A. P., Tatashev A. G. A dynamic communication system on a network //
Journal of Computational and Applied Math. 2015. P. 247-261.
DOI: 10.1016/j.cam.2014.07.026.
18. Tatashev A. G., Yashina M. V. Spectrum of elementary cellular automata and closed chains of contours //
Machines. 2019. Vol. 7, № 2. P. 28. DOI: 10.3390/machines7020028.
19. Buslaev A. P., Fomina M. Yu., Tatashev A. G., Yashina M. V.
On discrete flow networks model spectra: statements, simulation, hypotheses //
Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 1053, 012034. P. 1-7.
DOI: 10.1088/1742/6596/1053/1/012034.
20. Бугaев А. С., Таташев А. Г., Яшина М. В. Cпeктр непрерывной замкнутой цепочки
с произвольным числом контуров // Матем. моделирование. 2021. Т. 33, № 4. C. 21-44.
DOI: 10.20948/mm-2021-04-02.
21. Yashina M. V., Tatashev A. G. Spectral cycles and average velocity of clusters
in discrete two-contours system with two nodes //
Math. Method. Appl. Sci. 2020. Vol. 43, № 7. P. 4303-4316.
DOI: 10.1002/mma.6194.
22. Yashina M. V., Tatashev A. G., Fomina M. Y. Optimization of velocity mode in buslaev
two-contour networks via competition resolution rules //
International Journal of Interactive Mobile Technologies. 2020. Vol. 14, № 10. P. 61-73.
DOI: 10.3991/ijim.v14i10.14641.
23. Мышкиc П. А., Таташев А. Г., Яшина М. В. Kлacтерное движение в двухконтурной системе
с приоритетным правилом разрешения конфликта //
Изв. РАН. Теория и системы управления. 2020. № 3. С. 3-13.
DOI: 10.31857/S0002338820030117.
24. Голoвнева Е. В. Oб эргодичеcких свойствах однородной марковской цепи //
Владикавк. матем. журнал. 2012. Т. 14, № 1. С. 37-46.
DOI: 10.23671/VNC.2012.14.10952.
25. Kemeny J. G., Snell J. L. Finite Markov Chains. N.Y.-Berlin-Heidelberg-Tokyo: Springer-Verlag,
1976.
