ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |||
Войти |
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/m1855-1369-1428-v Об инвариантах Лапласа гиперболического уравнения со смешанной производной и квадратичными нелинейностями
Рахмелевич И. В.
Владикавказский математический журнал. 2024. Том 26. Выпуск 2.С.113-121.
Аннотация:
Исследуется двумерное нелинейное гиперболическое уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, левая часть которого содержит квадратичные нелинейности по искомой функции и ее производным. Рассматривается множество линейных мультипликативных преобразований неизвестной функции, сохраняющих вид исходного уравнения. Аналогично линейным уравнениям, инварианты Лапласа определяются как инварианты этого преобразования. Получены выражения для инвариантов Лапласа через коэффициенты уравнения и их первые производные. При этом рассмотрен как общий случай, так и случаи, когда некоторые коэффициенты уравнения равны нулю. Доказана основная теорема, согласно которой два нелинейных гиперболических уравнения рассматриваемого вида могут быть связаны с помощью линейного мультипликативного преобразования искомой функции в том и только в том случае, если инварианты Лапласа для обоих этих уравнений имеют одни и те же значения. Для рассматриваемого уравнения найдены эквивалентные системы уравнений первого порядка, содержащие инварианты Лапласа, в общем случае и в случае, когда некоторые коэффициенты уравнения равны нулю. Получены дополнительные условия на инварианты Лапласа и коэффициенты уравнения, при выполнении которых может быть получено решение исходного уравнения в квадратурах.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение в частных производных, гиперболическое уравнение, инвариант Лапласа, линейное мультипликативное преобразование, квадратичная нелинейность
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
Образец цитирования: Рахмелевич И. В. Об инвариантах Лапласа гиперболического уравнения
со смешанной производной и квадратичными нелинейностями // Владикавк. мат. журн. 2024. Т. 26, вып. 2. С. 113-121.
DOI 10.46698/m1855-1369-1428-v← Содержание выпуска |
| |
|||
© 1999-2024 Южный математический институт | |||