ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11399

Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке

Кусраев А. Г. , Тасоев Б. Б.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 1.С.69-85.
Аннотация:
Цель настоящей статьи - дать обзор некоторых новых идей и недавних результатов в теории интегрирования скалярных функций относительно векторной меры, а также общих теорем о функциональном представлении квазибанаховых решеток. Приводится набросок чисто порядкового интеграла типа Канторовича - Райта скалярных функций относительно векторной меры, заданной на \(\delta\)-кольце и принимающей значения в порядково \(\sigma\)-полной векторной решетке. Также представлено интегрирование типа Бартла - Данфорда - Шварца по мере, определенной на \(\delta\)-кольце со значениями в квазибанаховой решетке. В контексте банаховых решеток решающую роль играют пространства интегрируемых и слабо интегрируемых функций относительно векторной меры. При решении задачи о функциональном представлении квазибанаховых решеток, подход, основанный на двойственности, не работает, но существуют два естественных кандидата для пространства слабо интегрируемых функций: максимальное квазибанахово расширение и область определения наименьшего расширения интегрального оператора. Используя эту идею, можно построить новые пространства слабо интегрируемых функций, которые играют существенную роль в задаче о функциональном представлении квазибанаховых решеток. В частности, показано, что при изучении квазибанаховых решеток, когда метод двойственности не применим, интеграл Канторовича - Райта оказывается более гибким инструментом, чем интеграл Бартла - Данфорда - Шварца.
Ключевые слова: квазибанахова решетка, положительная векторная мера, интеграл Канторовича - Райта, интеграл Бартла - Данфорда - Шварца, оператор интегрирования, пространство интегрируемых функций, пространство слабо интегрируемых функций
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Кусраев А. Г., Тасоев Б. Б. Интегрирование по положительной мере  со значениями в квазибанаховой решетке //  Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 1. С. 69-85. DOI 10.23671/VNC.2018.1.11399
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2021 Южный математический институт