ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11400

Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана

Шабозов М. Ш. , Саидусайнов М. С.
Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 1.С.86-97.
Аннотация:
В работе рассматривается задача среднеквадратичного приближения  функций комплексного переменного, регулярных в некоторой односвязной области, \(\mathcal{D}\subset\mathbb{C}\) рядами Фурье по ортогональным системам при наличии неотрицательной интегрируемой в \(\mathcal{D}\) весовой функции \(\gamma:=\gamma(|z|)\), т. е. когда \(f\in L_{2,\gamma}:=L_{2}(\gamma(|z|),D)\).
Ранее В. А. Абилов, Ф. В. Абилова  и М. К. Керимов в \(L_{2,\gamma}\) исследовали вопросы отыскания точных оценок скорости сходимости рядов Фурье функций \(f\in L_{2,\gamma}\) и доказали некоторые точные неравенства типа Джексона, вычислили значение колмогоровского \(n\)-поперечника некоторых классов функций [9]. При этом широко использовали специальный вид оператора обобщенного сдвига, благодаря которому ввели обобщенный модуль непрерывности \(m\)-го порядка и на его основе - классы функций, определяемые заданной монотонно возрастающей на \(\mathbb{R}_{+}:=[0,+\infty)\) мажорантой.
В настоящей работе продолжается  исследование указанных авторов, а именно, доказывается точное неравенство Джексона - Стечкина между величиной наилучшего приближения комплексными алгебраическими полиномами функций \(f\in L_{2,\gamma}\) и  \(L_{p}\)-нормой обобщенного модуля непрерывности. Изучаются аппроксимативные свойства классов функций, у которых \(L_{p}\)-норма обобщенного модуля непрерывности имеет заданную мажоранту.
При некоторых условиях на мажоранте для введенных классов функций в \(L_{2,\gamma}\) вычисляются бернштейновский, гельфандовский, колмогоровский, линейный и проекционный \(n\)-поперечники. Доказывается, что все поперечники совпадают и оптимальными подпространствами являются подпространства алгебраических комплексных полиномов.
Ключевые слова: весовое пространство Бергмана, обобщенный модуль непрерывности, оператор обобщенного сдвига, \(n\)-поперечники
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Шабозов М. Ш., Саидусайнов М. С. Среднеквадратичное приближение функций комплексной  переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана //  Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 1. С. 86-97. DOI 10.23671/VNC.2018.1.11400
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2021 Южный математический институт