ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/d2512-2100-1282-i

Неравенства типа Джексона - Стечкина между наилучшими совместными полиномиальными приближениями и одной характеристикой гладкости в пространстве Бергмана

Хуромонов Х. М. , Шабозов М. Ш.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.109-120.
Аннотация:
Рассматривается экстремальная задача отыскания точных констант между наилучшими совместными полиномиальными приближениями аналитических функций и его промежуточных производных в пространстве Бергмана. Пусть \(U:=\{z:|z|<1\}\) - единичный круг в комплексной плоскости, \(B_{2}:=B_{2}(U)\) - пространство Бергмана функций \(f\), аналитических в круге \(U\), c конечной \(L_2\) нормой; \(B_{2}^{(r)}:=B_{2}^{(r)}(U)\) \((r\in\mathbb{Z}_{+},\) \(B_{2}^{(0)}:=B_{2})\) - класс функций \(f\in B_{2}\), у которых \(f^{(r)}\in B_{2}\). В работе найдены точные константы в неравенствах типа Джексона - Стечкина для характеристики гладкости \(\Lambda_{m}(f)\), \(m\in\mathbb{N},\) определенных при помощи усреднения норм конечных разностей \(m\)-го порядка старшей производной функции \(f\), принадлежащей пространству Бергмана \(B_{2}\). Также решена экстремальная задача наилучшего совместного полиномиальная приближения класса \(W_{2,m}^{(r)}(\Phi):=W_{2}^{(r)}(\Lambda_{m},\Phi)\) \((m\in\mathbb{N}\), \(r\in\mathbb{Z}_{+})\) функций из \(B_{2}^{(r)},\) \(r\in\mathbb{Z}_{+}\), у которой значение характеристики гладкости \(\Lambda_{m}(f)\) ограничено сверху мажорантой \(\Phi,\) и класса \(W_{p,m}^{(r)}(\varphi,h):=W_{p}^{(r)}(\Lambda_{m},\varphi,h)\) \((m\in\mathbb{N}\), \(r\in\mathbb{Z}_{+}\), \(h\in[0,2\pi],\) \(1\le p<\infty,\) \(\varphi\) - весовая на \([0,h]\) функция) из \(B_{2}^{(r)}\), у которого усредненное с заданным весом значение характеристики гладкости \(\Lambda_{m}(f)\) ограничено сверху единицей. Следует отметить, что изложенные в статье результаты являются обобщениями недавно опубликованные результаты второго автора [10] для совместного приближения периодических функций тригонометрическими полиномами на случай совместного приближения аналитических в единичном круге функций комплексными алгебраическими полиномами в пространстве Бергмана.
Ключевые слова: неравенства типа Джексона - Стечкина, характеристики гладкости, обобщенный модуль непрерывности, верхние грани, наилучшие совместные полиномиальные приближения пространства Бергмана
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Хуромонов Х. М., Шабозов М. Ш. Неравенства типа Джексона- Стечкина между наилучшими совместными полиномиальными приближениями и одной характеристикой гладкости в пространстве Бергмана // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 1. С.109-120. DOI 10.46698/d2512-2100-1282-i
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт