О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27732 О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана Лангаршоев М. Р. Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 1.С.27-36. Аннотация: Задача нахождения точной оценки величины наилучшего приближения \(E_{n-1}(f)_{p},\) \(1\leq p\leq\infty,\) через усредненную величину модуля непрерывности и модуля гладкости самой функции и ее соответствующих производных является одной из интересных задач теории приближений. В свое время Н. П. Корнейчук рассмотрел эту задачу для класса \(2\pi\)-периодических функций \(f(x)\) с выпуклым модулем непрерывности \(\omega(f^{\prime}, t)\) в метрике пространства непрерывных функций \(C[0, 2\pi].\) Аналогичную задачу без предположения выпуклости модуля непрерывности граничных значений аналитических в круге функций в пространстве Харди \(H_{p},\) \(1\leq p\leq\infty,\) рассмотрел Л. В. Тайков. Продолжая исследование указанных авторов, в пространствах Харди \(H_{p},\) \(p\geq 1,\) М. Ш. Шабозов и М. М. Миркалонова доказали новые точные неравенства, в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усредненных значений модулей непрерывности самой функции и некоторой ее производной. В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности и гладкости самой функции и ее второй производной в весовом пространстве Бергмана. Вычислены точные значения бернштейновских и колмогоровских \(n\)-поперечников классов функций, задаваемых в весовом пространстве Бергмана. Полученные в последней теоремы результаты являются обобщением результата Л. В. Тайкова, полученного для классов дифференцируемых периодических функций, на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству \(B_{q,\gamma},\) \(1\leq q\leq\infty.\) Ключевые слова: наилучшее приближение, модуль непрерывности, модуль гладкости, полином, \(n\)-поперечник. Язык статьи: Русский Загрузить полный текст Образец цитирования: Лангаршоев М. Р. О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана // Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып.1. С. 27-36. DOI 10.23671/VNC.2019.1.27732 + Список литературы 1. Тихомиров В. М. Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений // Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, № 3. С. 81-120. 2. Тайков Л. В. Поперечники некоторых классов аналитических функций // Мат. заметки. 1977. Т. 22, № 2. С. 285-294. 3. Двейрин М. З. Задачи наилучшего приближения классов функций, аналитических в единичном круге // Теория приближения функций. Тр. Междунар. конф. по теории приближения функций (Калуга, 24-28 июля 1975 г.). М: Наука, 1977. С. 129-131. 4. Айнуллоев Н., Тайков Л. В. Наилучшее приближение в смысле Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций // Мат. заметки. 1986. Т. 40, № 3. С. 341-351. 5. Фарков Ю. А. Поперечники классов Харди и Бергмана в шаре из \(\mathbb{C}^{n}\) // Успех. мат. наук. 1990. Т. 45, № 5. С. 197-198. 6. Fisher S. D., Stessin M. I. The \(n\)-width of the unit ball of \(H^{q}\) // J. Approx. Theory. 1991. Vol. 67, № 3. P. 347-356. DOI: 10.1016/0021-9045(91)90009-y. 7. Вакарчук С. Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций // Укр. мат. журн. 2004. Т. 56. Вып. 9. С. 1155-1171. 8. Шабозов М. Ш., Шабозов О. Ш. О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана \(B_{2,\gamma}\) // Докл. РАН. 2007. Т. 412, № 4. С. 466-469. 9. Вакарчук С. Б., Забутная В. И. О наилучших линейных методах приближения функций классов Л. В. Тайкова в пространствах Харди \(H_{q,\rho}\), \(q\ge1,\) \(0<\rho\le1\) // Мат. заметки. 2009. Т. 85, № 3. С. 323-329. DOI: 10.4213/mzm6633. 10. Шабозов М. Ш., Миркалонова М. М. Наилучшее полиномиальные приближение функций в пространстве Харди \(H_{p}\), \(1\le p\le\infty\) // Изв. АН Республики Таджикистан. Отделение физ.-мат., хим., геол. и тех. наук. 2009. № 2(135). С. 19-31. 11. Шабозов М. Ш., Лангаршоев М. Р. Наилучшее приближение некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана // Изв. АН Республики Таджикистан. Отделение физ.-мат., хим., геол. и тех. наук. 2009. № 3 (136). С. 7-23. 12. Вакарчук С. Б., Шабозов М. Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге // Мат. сб. 2010. Т. 201, № 8. С. 3-22. DOI: 10.4213/sm7505. 13. Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М: Наука, 1977. 511 с. 14. Корнейчук Н. П. О наилучшем равномерном приближении дифференцируемых функций // Докл. АН СССР. 1961. Т. 141, № 2. С. 304-307. 15. Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения. М: Наука, 1976. 320 с. 16. Pinkus A. \(n\)-Width in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag, 1985. 292 p. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт