ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
     
 

Контакты

Адрес: Россия, 362027, Владикавказ,
ул. Маркуса, д. 22
Тел.: (8672)50-18-06
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27732

О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана

Лангаршоев М. Р.
Владикавказский математический журнал. 2019. Том 21. Выпуск 1.С.27-36.
Аннотация:
Задача нахождения точной оценки величины наилучшего приближения \(E_{n-1}(f)_{p},\) \(1\leq p\leq\infty,\) через усредненную величину модуля непрерывности и модуля гладкости самой функции и ее соответствующих производных является одной из интересных задач теории приближений. В свое время Н. П. Корнейчук рассмотрел эту задачу для класса \(2\pi\)-периодических функций \(f(x)\) с выпуклым модулем непрерывности \(\omega(f^{\prime}, t)\) в метрике пространства непрерывных функций \(C[0, 2\pi].\) Аналогичную задачу без предположения выпуклости модуля непрерывности граничных значений аналитических в круге функций в пространстве Харди \(H_{p},\) \(1\leq p\leq\infty,\) рассмотрел Л. В. Тайков. Продолжая исследование указанных авторов, в пространствах Харди \(H_{p},\) \(p\geq 1,\) М. Ш. Шабозов и М. М. Миркалонова доказали новые точные неравенства, в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усредненных значений модулей непрерывности самой функции и некоторой ее производной. В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности и гладкости самой функции и ее второй производной в весовом пространстве Бергмана. Вычислены точные значения бернштейновских и колмогоровских \(n\)-поперечников классов функций, задаваемых в весовом пространстве Бергмана. Полученные в последней теоремы результаты являются обобщением результата Л. В. Тайкова, полученного для классов дифференцируемых периодических функций, на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству \(B_{q,\gamma},\) \(1\leq q\leq\infty.\)
Ключевые слова: наилучшее приближение, модуль непрерывности, модуль гладкости, полином, \(n\)-поперечник.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Лангаршоев М. Р.  О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана //  Владикавк. мат. журн. 2019. Т. 21, вып.1. С. 27-36. DOI 10.23671/VNC.2019.1.27732
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов |  
© 1999-2019 Южный математичкский институт